VOLUME SPÉCIFIQUE
ou
PRESSION
TEMPERATURE
VOMJMB SPÉCIFlOjCE,
ou
absolue,
correspondante,
volume
absolue,
correspondante,
volume'
en kilogrammes par centimètre
en degrés du thermomètre
de la vapeur
An lrilagraminf*
en degrés du thermomètre
de la vapeur
comparé au volume de l'eau
par centimètre
comparé au volume de Teau
curé.
centigrade.
qui Ta produite.
carré.
centigrade.
qui
Ta produite.
tt
TABLE du volume de la vapeur, formée s<m différentes pressions, comparé au
volume de F eau qui Ta produite ( mesures anglaises ).
Mission
TIMPÙATOIÏ
TOLovt sriciriooi ou
; ' ransioR
TEMPÉRATURE
VOLUME fFÉCIFIQUS, OU
absolue, en
correspondante
, volume
absolue, en
correspondante
, volume
livres anglaise
; en degrés du
de la vapeur comparé
livras anglaises
en degrés du
de la vapeur
comparé
an volume de Peau
par-
thermomètre
an volume de l'eau) par
thermomètre
pouce carre'.
de Fahrenheit.
qui Ta produite.
pouce carré.
de Fahrenheit.
qui
Ta produite.
DE L 9 ACTI07I MÉCÀWQUg DE LA VAPEUR.
TABLE du volume de la vapeur , formée sous différentes pressions, comparé au volume de Peau qui la produite (mesures anglaises). — Suite.
PRESSION
TEMPERATURE
TOUnt! SPECIFIQUE,
on
PRESSION
TEMPERATURE
VOLUME SPECIFIQUE OU
absolue , en
correspondante ,
volume
absolue, en
correspondante,
volume
livres anglaises
en degrés du
de la vapeur comparé
livres anglaises
en degrés du
de la vapeur comparé
pu
thermomètre
an volume de l'eau
par
thermomètre
an volume de l'eau
> poum curé.
de Fahrenheit.
qui Ta produite.
pouce carré.
de Fahrenheit.
qui Ta produite*
§ IV. Relation directe entre les volumes spécifiques et les pressions , dans les
vapeurs en contact avec le liquide.
On vient de voir , d'après les formules données dans le paragraphe précédent , que la densité et le volume spécifique de la vapeur , séparée ou non du liquide , se déduisent de la connaissance simultanée de sa pression et de sa température. D'un autre côté , on sait que dans les vapeurs en contact avec le liquide , la température dépend immédiatement de la pression ; il doit donc être possible de trouver une relation propre à déterminer directement le volume spécifique de la vapeur en contact avec le liquide , ou, si Ton veut , de la vapeur au maximum de densité et de pression pour sa température , au moyen de la simple connaissance de la pression sous laquelle elle se forme.
L'équation qui donne le volume spécifique de la vapeur , dans un état quelconque , en fonction de sa pression et de sa température, a été donnée plus haut. Nous avons fait connaître de même les formules au moyen desquelles on détermine la température en fonction de la pression, dans les vapeurs en contact avec le liquide ; en éliminant donc la température entre l'équation des volumes et celle des températures , on obtiendra définitivement la relation cherchée , ou le volume spécifique de la vapeur au maximum de densité , en fonction de sa pression seulement.
Mais ici se présente la difficulté. D'abord la formule de M. Biot , ne pouvant se résoudre par rapport à la température, ne permet pas l'élimination nécessaire; ensuite, l'ensemble des trois formules rapportées plus haut, et que Ton fait succéder les unes aux autres , convient fort bien à la formation de tables de correspondance entre les pressions et les températures , quand c'est le but qu'on se propose. De même encore , quand il s'agit d'une recherche relative à la détente de la vapeur dans une machine , et qu'on sait exactement dans quelles limites de pression cette détente s'exercera , on peut discerner immédiatement laquelle des trois formules est applicable au cas que l'on a à considérer , et il est possible alors d'éliminer t entre cette formule et l'équation des volumes ; mais s'il s'agit, par exemple , du cas où la vapeur, se formant dans la chaudière sous une pression de 8 ou 1 atmosphères , pourrait , selon les circonstances du mouvement , se détendre pendant son action dans la machine , tantôt à une pression moindre que 1 atmosphère, tantôt a une pression comprise entre 1 et 4 atmosphères, tantôt enfin à une pression supérieure à i atmosphères , alors on ne saura plus laquelle des trois formules devra servir à l'élimination , et il sera impossible d'arriver à une équation générale représentant , dans tous les cas , l'effet de la machine.
D'ailleurs , quand on adopterait Tune quelconque de ces formules , les fonctions exponentielles qu'elles contiennent introduiraient encore dans les calculs une complication qui ne saurait convenir aux applications pratiques ; et c'est ce qui arrive pour la formule de M. Lubbock , dont la forme se prêterait d'ailleurs à l'élimination nécessaire.
Les équations de température connues jusqu'à présent ne peuvent donc résoudre d'une manière satisfesante la question qui s'offre ici , c'est-à-dire remplir les besoins du calcul des machines à cet égard ; et , par conséquent , ce qu'il y a de mieux à faire est de chercher directement une relation approximative , propre à donner immédiatement le volume spécifique de la vapeur au maximum de densité , en fonction de sa pression seulement.
Dans ce but , M. Navier avait proposé l'expression
dans laquelle /* est le rapport du volume de la vapeur à celui occupé par un même poids d'eau , et p la pression exprimée en kilogrammes par mètre carré ; mais cette formule , assez exacte pour les hautes pressions , s'écarte considérablement de l'expérience pour les pressions inférieures à la pression atmosphérique , qui sont cependant utiles pour les machines à condensation. En outre , dans les machines sans condensation , et par conséquent à haute pression , il est possible d'en trouver une beaucoup plus exacte , comme on va le voir. Nous croyons donc devoir proposer, pour cet objet, les formules suivantes, qui sont les mêmes que nous avons présentées dans la première édition de cet ouvrage , mais que nous mettons maintenant sous une forme plus commode pour le calcul.
de l'action méganique de la vapeur. 61
Formule pour les machines de divers systèmes , à condensation:
, en mesures françaises ;
n = ' , en mesures anglaises.
Formule pour les machines de divers systèmes , sans condensation :
, en mesures françaises ;
JL =
' , t ', — , en mesures anglaises.
Dans ces formules , la pression p est exprimée en kilogrammes par mètre carré , ou en livres anglaises par pied carré , selon les mesures employées.
Pour plus de simplicité , nous représenterons d'une manière générale ces formules par l'expression
dans laquelle les constantes m et n auront , selon les machines considérées , les valeurs respectives indiquées plus haut , savoir :
Machines à condensation.
m = 20,000,000 , n == 1200 , en mesures françaises ; m== 4,100,000, n= 250, en mesures anglaises.
Machines sans condensation*
m ===== 21 ,252,000 , n = 5020 , en mesures françaises; m = 4,348,000, n= 620, en mesures anglaises.
La première des deux formules proposées convient également aux pressions supérieures et inférieures à celle de l'atmosphère , du moins dans les limites qu'on a besoin de considérer généralement pour les applications des machines à vapeur. En effet , en consultant la table de comparaison que nous allons présenter dans un instant, on verra qu'elle donne les volumes exacts pour les pressions de 10 et 50 livres par pouce carré , ou | et 5 et demie atmosphères , qui sont les pressions moyennes les plus ordinaires après et avant la détente ; que pour toutes les pressions comprises entre 7.5 et 75 livres par pouce carré , c est-à-dire, entre \ et 5 atmosphères, l'erreur ne surpasse jamais ~ du volume réel de la vapeur, et, enfin, qu'entre 6 et 120 livres de pression, Terreur maximum ne s'élève qu'à ^ à-peu-près. Or, on
€f CHÀPITTRE DEUXIÈME.
sait que la plus grande pression en usage dans les machines à condensation ne surpasse pas 5 et demie atmosphères , ou 80 livres par pouce carré ; et , d'un autre côté , d'après les tracés d'indicateur relevés sur ces machines , on sait aussi que la pression de la vapeur , pendant son action motrice dans le cylindre , ne descend jamais audessous de 6 livres par pouce carré , ou entre \ et \ atmosphère. Une formule qui donne les volumes de la vapeur , à ~ près , pour tous les cas compris entre ces limites , à l'exception seulement des pressions inférieures à 1 atmosphère , où Terreur ne s'élève encore qu'à ^ , est donc tout ce qui est nécessaire pour calculer les effets produits.
Cette première formule pourrait encore être employée sans erreur notable pour les machines sans condensation ; mais , comme dans celles-ci , la pression de la vapeur dans le cylindre ne descend presque jamais au-dessous de 1 J atmosphère , il est inutile de demander à la formule des volumes exacts au-dessous de cette limite. Pour ce cas donc , on trouvera plus avantageux de recourir à la seconde des formules proposées , car elle coïncide avec les volumes réels à 30 et 75 livres de pression par pouce carré , c'est-à-dire , à 2 et 5 atmosphères ; et , entre 1 £ et 10 atmosphères , Terreur qu'elle produit n'excède jamais ^ du volume réel , et se trouve presque toujours beaucoup plus petite.
On remarquera , du reste , qu'outre la nécesssité de ces formules pour le calcul géaéral de Teflfet des machines à vapeur , elles ont encore l'avantage , pour les autres besoins des arts , de dispenser entièrement des tables de température , et de suppléer aux tables des volumes de la vapeur , lorsqu'on n'a pas celles-ci près de soi.
Enfin , pour qu'on puisse se faire une idée précise de l'approximation que donnent les deux formules dont nous venons de parler , nous joignons ici une table des valeurs qu'elles fournissent pour les principaux points de l'échelle des pressions.
