I. Supposons qu'on ait la formule

qui est destinée à faire connaître la valeur inconnue de v; et supposons que Ton sache, en outre, que les lettres comprises dans cette formule ont la valeur suivante (p. 190 et 192):

On formera d'abord la somme ( 1 -f- *) indiquée dans la parenthèse ; ce sera

Ensuite, on multipliera ce nombre par r ou 3194 , et l'on obtiendra pour résultat

Enfin, on y ajoutera les nombres 2738 et f ou 226 , et l'on aura, par conséquent,

Ce sera donc le dénominateur de la fraction qui forme la seconde partie de la formule. En effectuant la division du nombre 4,140,950 par le nombre qu'on vient d'obtenir il y a un instant , le quotient sera

D'un autre côté, en divisant S par a, ou les nombres 0.378 et 1.396 l'un par l'autre,

on a la valeur de la fraction — , savoir ,

S 0.378 MM a 1.396

En multipliant donc enfin ce dernier quotient par celui qu'on a obtenu un peu plus haut on aura définitivement

Ainsi, on voit qu'en effectuant successivement la série de calculs indiqués par le peu de si-

gnes que nous avons expliqués précédemment, et en procédant graduellement des termes les plus simples h ceux qui sont plus composés, on arrivera sans peine au résultat définitif.

Nous donnerons encore quelques autres exemples de ces calculs; mais, au lieu d'effectuer les opérations , nous nous bornerons à exprimer en toutes lettres la signification de la formule , ce qui revient au même , et c'est alors qu'on reconnaîtra combien il est plus simple de représenter des calculs par une formule que de les exprimer par une règle écrite.

IL Supposons que l'on ait la formule

ar = 4,140,950 -"--JJL^ITW + f).

cela signifiera qu'on arrivera à la valeur cherchée de ar, en effectuant les opérations arithmétiques suivantes :

Ajoutez h l'unité le nombre représenté par la lettre *, et multipliez cette somme par

le nombre v.

Puis divisez le nombre S par le produit ainsi obtenu , multipliez le quotient de cette division par le nombre 4,140,950, et écrivez à l'écart ce premier résultat partiel* qui représente le premier terme de la formule. Ensuite , ajoutez encore h l'unité le nombre*, et divisez par cette somme le nombre a. De même, ajoutez au nombre 2738 le nombre /*, et multipliez la somme ainsi obtenue par le quotient précédent; puis mettez encore à l'écart ce second résultat partiel, qui représente le second terme de la formule. Enfin, du premier résultat partiel retranchez le second, et la différence sera la quantité cherchée ar* En effectuant ces diverses opérations avec les valeurs de S, o, *, r et f, données plus haut, et supposant de plus le cas où la lettre v aurait la valeur v = 170, on trouve que la quantité cherchée ar aura pour valeur définitive

ar = 4460.