CHAPITRE n

Dufrottenienl des axes.

122. Uans les cabestans , les grues et les poulies destinées à soutenir de grandes pressions , l'on emploie presque toujours des axes de fer qui roulent dans des boîtes de cuivre : dans les petites manœuvres et dans le gréage des vaisseaux, les poulies sont ordinairement de bois de gaïac, portées par des axes de chêne vert ou de buis : l'on commence même, dans nos ports, à ne plus employer que des axes de chêne vert, qui sont plus sûrs et moins cassans que ceux de buis. Nous allons traiter ici chaque objet suivant son degré d'utilité dans la pratique. Ainsi nous commencerons par les axes de fer et les boîtes de cuivre ; nous passerons de là aux poulies de gaïac sur axe de chêne vert. Nous parcourrons ensuite les frottemens de plusieurs

autres matières qui sont quelquefois employées dans les mou-

vemens de rotation.

Établissement pour exécuter les Êxpérienoes.

ia5. Une poulie C {fig. 17, n"* i et a) d'un pied de diamètre bien centrée, est soutenue , au moyen de son axe , sur deux pièces de bois BB et B'B' : cette poulie se trouve élevée de 10 pieds au-dessus du sol du hangar où les expériences ont été exécutées : une corde qui passe dans la gorge de la poulie , porte , au moyen de deux crochets, des poids P et P', formés d'un assemblage de gueuses de 5o livres chacune, qui sont percées à leur extrémité comme au n^ 3 de la même figure : Ton passe une corde dans le trou des gueuses , et l'on

poids que l'on veut mettre en expérience. Dans notre figure il y a six gueuses liées ensemble de chaque coté de la poulie; le milieu de l'axe AA' {fig. 17 , n*" 2) qui porte la poulie, est tourné avec soin ; mais ses deux extrémités sont équarries , entrent dans des mortaises , et se fixent solidement aux deux pièces de bois BB , B'B'.

Pour que les expériences soient régulières, il faut que l'axe soit posé horizontalement, et la poulie exactement centrée; autrement elle varie dans ses mouvemens de rotation, et se jette à droite et à gauche contre les pièces de bois.

Lorsqu'on veut déterminer le frottement de l'axe , qui se trouve, dans cette expérience, joint aux forces nécessaires pour plier la corde,* l'on ajoute alternativement de chaque côté un petit poids j9 {*), l'on donne ensuite un mouvement insensible,

{*) Dans chaque expérience, il faut alternativement observer , avec une petite cl arn;c p , les chutes de chaque côté de la poulie : on prend la moyenne entrv ces deux observations.

DES MACHINES SIMPLES. i55

et Ton observe en demi-secondes le temps que le poids ?-+-/> emploie, en tombant de 6 pieds, pour parcourir les trois premiers et les trois derniers pieds de sa chute.

Dans toutes les expériences qui vont suivre, nous chercherons seulement à déterminer le frottement des axes dans les machines en mouvement, parce qu'il est impossible de trouver rien de régulier lorsqu'on veut ébranler le système après un temps quelconque de repos : nous en expliquerons les raisons dans le courant de ce Chapitre.

SECTION PREMIÈRE

Frottement des axes de fer dans des boîtes de cuivre.

1 24. L'axe de fer dont nous nous sommes servis avait 19 lignes de diamètre ; la poulie avait i44 lignes de diamètre; le jeu de l'axe, dans le trou de la poulie, n'était que d'une ligne trois quarts : le corps de la poulie était de bois de gaïac; mais elle avait été garnie à son centre d'une boîte de cuivre j le tout pesait i4 livres.

Frottement des axes de fer dans des bottes de cuwre sans

enduit.

125. L'on a fixé l'axe de la poulie aux deux pièces de bois BB et B'B' {fig. 17, n° 2 ); l'on a fait ensuite passer une corde sur la poulie : des hommes agissant aux deux extrémités de cette corde, comme s'ils sonnaient une cloche, ont fait tourner avec activité la poulie sur son axe, pour lui donner tout le poli dont elle peut être susceptible : après cette opération , absolument nécessaire pour faire disparaître les irrégu- . larités, l'on a commencé les expériences.

i56 THÉORIE

PREMIÈRE EXPÉRIESCE.

L'on s'est servi, dans celte expérience, d'une ficelle de 3 lignes de circonférence , à laquelle l'on a attaché un poids de io3 livres de chaque côté de la poulie; il a fallu un petit contre-poids j9 de 6 livres, pour produire un mouvement lent et irrégulier.

!!• EXPÉRIEÎÎCE.

L'on s'est servi , dans cette expérience, de la corde n^ i , de six fils de carret ; elle a été chargée de 200 livres de chaque côté de la poulie; il a fallu :

I" Essai. Pour donner un mouvement lent et irrégulier, il faut ajouter réciproquement de chaque côté io,5 liv.

IP Essai. Avec une force de i3 livres et demie, les trois premiers pieds de chute parcourus en -^", les trois autres en I".

m* EXPÉRIENCE.

L'on s'est servi de la même corde de six fils de carret; elle a été chargée de 4oo livres de chaque côté ; il a fallu :

I" Essai. 21 livres pour donner un mouvement lent et continu.

IP Essai. Avec 28 livres, les trois premiers pieds en -V^", les trois autres en f "•

IIP Essai. Avec 39 livres, les trois premiers pieds en |", les trois autres en |".

Résultat de ces trois Expériences.

Calcul du premier essai.

(*) Dans la première expérience , premier essai , les poids

(^) Il faut, comme on le verra à Y art. xBj , évaluer le diamètre de Taxe de la poulie, non pas d'après la grosseur de raxe, mab d'après celui du trou de la poulie, qui est ici f^o,\ lignes.

DES MACHINES SIMPLES. iH

étaient soutenus par une ficelle très flexible; ainsi la roideur de la corde peut être regardée comme nulle : le' rapport du diamètre de la poulie à celui de son axe est très approchant^ comme 7 à i ; ainsi le firottement réduit à Taxe sera de 42 liv. j^

. Pregsîon ^^ aoS+i4'^S r /

^^ Frottement 4^ ^''*-

Dans la deuxième expérience, premier essai , l'on s'est servi de la corde de six fils de carret n^ i : la force nécessaire pour la plier sur Une poulie de i a pouces, est, art. 1 16 et 120, pour une tension de 200 livres, i,5 livre; ainsi il reste 9 livres pour le frottement; comme la corde a 4 lignes à peu près de diamètre , et que le centre de sa tension peut , dans la pra*-. tique, être supposé passer par son milieu, l'on aura 7,2 à 1 pour le rapport du diamètre de la poulie à celui de son axe. Ainsi la force employée pour vaincre le frottement, calculée relativement au rayon de l'axe, sera de 65 livres, d'où l'on

ti"" = iSSSï = ^^ 6,5.

Dans la troisième expérience, premier essai, la corde est la même que la précédente ; il faut donc un poids de 3 livres pour

nlîer la corde et ^^^ ^" — 9ùo+i4+^i g /

plier la corae, et f^^jj;^-^ -^ 0,4:.

Calcul du frottement d^ après la poulie en mouçement.

L'on remaFque d'abord, d'après le deuxième et le troisième essai de chaque expérience, que la vitesse n'influe pas au moins sensiblement sur le frottement, puisque les trois premiers pieds de chute sont toujours parcourus dans un temps à peu près double des trois derniers , ce qui annonce une vitesse uniformément accélérée, et une force accélératrice constante, d'où il résulte que le frottement est aussi constant; mais pour C3nfirmer cette remarque, calculons nos essais d'après la for7

i38 THÉORIE

mule Q :^ ^, dans laqudle Q représente la force eon-:*

stante qui produit Pacoélération de la dbute; a est la dliule totale qui est de 6 pieds dans nos expériences; M est la masse totale des poids en mouvement qu^ faut augmenter de j livres pour l'énergie du momentum de la poulie qui pèse i4 livrey^ et qui a un pied de diamètre; g est la force de la gravité

= --^r-^ ; T est le temps observé pour la chute des 6 pieds :

en calculant les essais d'après celte fiNrmule^ bous awroas : *

Deuxième expérience^ deuxième essaie Q= « livres ; ainsi il reste ii livres et demie pour la résbtanceéue à la rméeur de la corde et au frottement^ au lieu de lo livres que bous avions pour une vitesse insensible dans le premier essai de cette même expérience.

Troisième expérience^ deuxième essaie Q=5>5^; la force employée était 2 & livres; il reste 22^& livres^ au lieu de ai livres données dans ie premier essai.

TroYsîème exp^ence^ troisième essaie Q = i£^q hmces; la force emploj4^ est de Sgr livres; il- reste ss^i livres^ au lieu de 91 livres données par le promis essai.

196« U résulte évidemment de ces différens essais^ que la vitesse n'influe que d'une manière insensible dans les frottemens. Si^ dans la troi^ème expérience ^ nous prenoNd mne moyesme entre les trois essais pour détenminer le poids «qui équivaut à la inideor de la corde et au ùaottamdM, ^OMStê ie trouerons de ^a livres^ et le rapport de la pœsaîon œi &otite^ metft €omrae€^i à 1.

ËH BOUS servant d'une vieille corde très flexiUe ^ et dont nous connaissions la roideur par les procédés dont bous avons déjà fait usage^ nous avons également trouvé que le mèm»

DES MACHINES SIMPLES. iSg

axe cLargé d'une pression de soao livres^ le frottement était encore un peu moindre que le sixième de la pression^ en sorte que le rapport de la pression au frottement se trouve moyennement^ dans le fer et le cuivre^ glissant sans enduit Fun 9ur l'autre^ comme 6 ^^ à i : Fon ne trouve d'exception à cette règle ^ que lorsque la pression ^e l'axe et des boîtes est au-dessous de âoo livres ; pour lors la loi du frottement aug-> mente^ non-seulement dans les mouvemens insensibles , mais encore relativement à l'augmentation des vitesses. Cette variété parait ne pouvoir s'attribuer qu'à l'imperfection du poli, et qu'à quelques inégalités élastiques dont les sur&ces sont hérissées , qui ne sont pas pliées en entier par des pressions audessous de aoo livres. Une remarque qui confirme cette idée, c'est que lorsque les axes ont été enduits de quelques matières graisseuses, et que, par un mouvement continu, sous une pression de 5 ou 600 livres, ils ont acquis tout le degré de poli dont ils sont susceptibles, le plus ou moins de pression ne parait plus influer, au moins sensiblement, sur le rapport de la pression au frottement, qui reste le même sous tous les degrés de vitesse : il semblerait que les inégalités flexibles des surfaces une fois couchées et collées l'une contre l'autre , ne peuvent plus se relever, et perdent leur élasticité.

I}u frottement des axes de fer dans des chapes de cuwfe garnies de diffèrens enduits, avec enduit de suif

127. Le suif bien pur, sans mélange et sans fibres, est de tous les enduits celui qui réussit le mieux pour adoucir le frottement des machines. Nous en avons firotté notre axe et l'intérieur de notre chape; nous avons fait entuite tourner notre poulie pendant plusieurs minutes , pour que le suif se xépandit uniformément^ et qu'il prît le même degré de con*

i4o THÉORIE

sistance : l'on a attaché diflférens poids à la corde de six fils de carret^ n'' i ^ et l'on observait une chute de 6 pieds^ comme dans l'article qui précède.

I^' Essai. L'on s'est servi , dans cette expérience , d'une petite ficelle très flexible^ de 2 lignes de circonférence^ et dont la roideur peut être négligée : en chargeant cette ficelle de 100 livres de chaque côté^ il a fallu ^ pour donner un mouvement lent et continu , une force de traction de 2^5 liv.

II' Essai. Avec un poids de 6 liv., les trois premiers pieds de la chute sont parcourus en l", les trois autres en 7 '.

P Essai. La corde n'^ 1 ^ de six fils de carret^ a été chargée de âoo livres de chaque côté; il a fallu^ pour donner un mouvement lent et continu^ une traction de 6^5 liv.

II* Essai. Avec une traction de 10 liv., les trois premiers pieds en l", les trois autres en f ".

vr EXPÉRIENCE.

P' Essai. La même corde, n^ 1, chargée de 4oo livres, il faut, pour donner un mouvement lent et continu, une traction de i3 liv.

Il* Essai. Avec 18 livres, 3 pieds en ^", et 3 pieds en |'^ IIP Essai. Avec 24 livres, 3 pieds en f", et 3 pieds en 1".

Résultat de ces Expériences. Calcul du premier Essai.

Dans la ouatrième expérience, premier essai, la roideur de la corde est nulle: ainsi, J^T^^^ . = -^ .... 12,4.

' ' Frottement 17,6 '

Dans la cinquième expérience, l'on s'est servi d'une corde

DES MACHINES SIMPLES. i4i

âe six fils de carret : ainsi , en suivant le procédé de Yart. 1 26,

„ Pression 4^o + 1 4 + 6 n

Ion aura f;^—, = gg = nA

Dans la sixième expérience, premier essai, la corde est tendue par 4oo livres j il faut 3 livres pour la plier; il reste 10 livres pour le frottement réduit à l'axe; l'on aura

Pression 8oo-Hi4+i3

Frottement 7a

Calcul du deuxième et troisième Essai.

Quatrième expérience, deuxième essai, l'on a Q=3,4 liv.; en suivant le procédé de Vart. 126, la force employée était 6 livres; il reste donc 2,6 livres pour le frottement et la roideur de la corde : dans le premier essai de cette même expérience, l'on avait 2,5 livres.

Cinquième expérience, deuxième essai, l'on a Q=3,7 liv.; nous avons employé, pour produire le mouvement, une force de 10 livres; il reste 6,3 livres : dans le premier essai, l'on avait eu 6,5 livres.

Sixième expérience, deuxième essai, l'on a Q=:5,9 liv.; nous avons employé^ pour produire la chute, une force de 18 livres; il reste la^i livres, au lieu de i3 livres données par le premier essaie

Sixième expérience, troisième essai, l'on a Q=i3,2 liv.; BOUS avons employé une force de 24 livres pour produire la chute; il reste 10,8 livres, au lieu de i3 livres données par le premier essai.

Ainsi , dans les axes enduits de suif très pur, le rapport de la pression au frottement est comme 1 1 et demie à 1 pour les petites vitesses; mais nous avons trouvé {art. 92) que lorsqu'une lame de cuivre glisse sur une lame de fer enduite de suif; le frottement est à peu près le onzième de la près-

i4a THÉORIE

dioîi; ainsi, ces deui genres d'êX{)ériéncê èë tiâi^téspôtiàent^

et se servent de preuves rédproques.

Remarquons cependant que, dans le mouvement des axes, nous avons toujours trouvé le frottement moindre que dans celui du traîneau. U semble en e£Eet que^ dans le mouvement de rotation, les parties en contact peuvent se désengrener bien plus facilement que lorsque les surfaces glissent Fane sur l'autre. Voici encore une remarque qui distingue ces deux espèces de frottemens. Lorsque l'on fait pas^r plusieurs fois les lames de cuivre sur les lames de fer aéiks renouveler Fenduit, le suif s'use et le frottement augmenté : l'on éprouve eet effet beaucoup moins sensiblement dans le fi[y)ttement dei axèà. Les quatre dernières expéHences ont été fintes sans renouveler l'enduit, et répétées quatre ou cinq fois chacune; ië frottement, à la demièt'e, n'avait fias paru augmenter sensiblement : d'ailleurs, dans le frottement des surikces qui gliâsént l'une sur Tautre, lorsque ces suffkcès ont été réduites aux plus petites dimensions possibles , comme à quatre points

dé Contact avec les tètes de clous (orL 95 et 94), le èuif nW- ^êchattt qu'imp&rfaitèimënt le contact dés Stit&céé, diminue moins le frottement qtie lorsque les sur&cèA ont de l'étendue. Mais, dans le frottement des axes, quoique le COtttaefc se fassç par la tangente des surfaces, le frottement n'a jamais été trouvé plus gratid què la onzième partie de la pression, au

lieu qu'avec les quatre tètes de clOus glissant sur lés lAmes de fer enduites de suif, il était à peu près le tteUVièttlO de la pression.

Le calcul déii esàaiâ où les poids ont acqtiis de la vitessA dans leur chute, noué apprend que le frottement diminue un ptia à mesure que la vitesse augmente. Nous avions déjÀ foit Cette remarque dans les expériences dé Vart^ 90; mais eommo toutes

DES MAC3iIN£$ S|BfPLES, «43

les machines de rotatioD employées daps la Marine sont ordinairement manœuvrées à bras d'honmies^ et n'élèvent des fiBtrdeaux qu'ayee de petites vitesMs^ la dimlmsitioa du fnottement due à l'augmentation de vitesse, ne doit pres^ufi famais influer dans la pratique. Il ne restera à ce sujet aucun doute, ai Vim rdoiarque qiAe, d^^ns le derm^ essaie u^e vitcipse uu»ywm4»^^ek4»m & sepopdes p»V ptiru dijgiM^ucr Ije frottement que de la iBi^qiiième partie âfi x^e qu'il a jété trouvé avec iwe vitas^ in^e^^ble : d'aillews cette diminutipu du frottffldeat, en fivtffnfi^tgi^t )e$ vjytesses^ n'a lieu qu'avec des enduits de suif; elle n'est pas sensible avec les enduits mous, tels que le vieux oing ^t i'buîie, comme nous allons le voir tant i l'heure.

FroUement des aaee de fer dans de9 ohapee de cuwnp , c^ec

enduit de iHeux oing.

1 a8. L'axe de fer et la chape de cuivre enduits de suif dans l'e:qpérience qui précède^ QBt été essuyés ay^ beauipOHp de soin; l'on y a substitué un enduit de vieux oing : dans les trois premières expéri^ices, les poids étaient soutenus par une ficelle de a lignes de circonfèreoee; dapis les suivantes, par Aotre corde n'^ i, de six fils «de c^nrej^.

YIV EXPÉRIENCE.

I" Essai. Chaque côté de la ficelle, chargé de 5o livres, il a f^lu^ |K)ur donner un jmouvej|i$;pt Imt et contin)i>, augmenter d'un côté la charge de 2,5 liv.

V'E^^i. dbaque c6té.de l»,inèm^ fîcdle^ çh^Xgé de loo Uv.^ il A feUu 3,7 lùr,, .

i4i THÉORIE

î" EsdAi» Chaq^e côté de la même fieelje^ chargé de i5o liv.^ il a fellu 5,7 liv.

I*' EssAT. Avec la corde n^ i, de six fils dé carret, chargée de 100 livres de chaque câté, il a fallu, pour donner un mouyement lent, incertain et continu, une traction de 4,3 lîr.

II* Essai. Avec une traction de 9 livres, les trois premiers pieds de la chute ont été parcourus en ^", les trois autres

en i •

I^ Essai. La corde de six fils de carret, chargée de 200 liv. de diaqué côté, .il faut, pour produire un mouvement incer* tain et continu, une .traction de 8,5 liv.

II* Essai. Avec une traction de i4 livres, 3 pieds en l", 3 pieds en ^"^

tlt Essai. Avec une traction de 20 livres, les 6 pieds en |".

I*^ Essai. La corde de six fils de carret, chargée de 4oo liv^; de chaque côté. Ton produit un mouvement incertain, avec une traction de 17 liv.

II* Essai. Avec une traction de 22 livres, 3 pieds en-—^^, 3 pieds en |".

IIP Essai. Avec une traction de 28 livres, 3 pieds en |", 5 pieds en ^".

Calcul du premier Essai de chaque Expérience.

Dans la septième expérience et dans les deux suivantes, la force employée à plier la ficelle peut être regardée comme

DES MACHINES SIMPLES. i45

nulle; ainsi, en réduisant la force qui représente le frottement, d'après la différence des diamètres du rayon et de Taxe, nous aurons :

nie EXPÉRIENCE. I„ ESSAI. ,^^"^" "= lOO+U+S

Frottement 17,5 ^*

VHP EXPÉRIENCE. I" ESSAI = ^^^ " '4-^4 g 5

IX« EXPÉRIENCE. I«' ESSAI = OO+I4+0 g

Dans la dixième expérience, premier essai, la tension de la corde de six fils de carret est de loo livres; il faut, par \art. 116, une force de tV livres pour la plier sous cette charge autour d'une poulie d'un pied de diamètre : nous avons trouvé 4,3 livres pour la force totale; il reste 3,6 livres pour le frottement : dans la huitième expérience, avec la ficelle", soua le même degré de pression, nous avons eu 5,7 livres. Si nous réduisons tous les frottemens à l'axe de la poulie, le rapport du diamètre de la poulie à celui de son axe, étant ici, à cause de la grosseur de la corde, comme 7,2 à 1, nous aurons, en retranchant les forces nécessaires pour plier la corde de six fils de carret :

Pression aoo4"i4+4 o ,