livres

Quatrième expérience^ premier essai. La pression de l'axe est de 1245 livres; le frottement est donc i4^5 livres : nous avons employé 3i,5 livres pour donner un mouvement continu; il reste 17 livres pour la roideur de la corde, qui, calculée d'après Vart. qui précède, est de 17 livres.

Calcul des Essais pour la corde en mouvement

Première expérience, deuxième essai. La force accélératrice Q, calculée comme à Vart. 126, donne Q=4,4 livres : la force de traction employée dans cet essai, est de 12 livres; il reste 7,6 livres pour le frottement de l'axe et la roideur de la corde, que nous trouvons 7,6 livres dans le premier essai.

Première expérience, troisième essai. Q=7,4 : la force employée est de i5 livres; il reste encore 7,6 livres, comme dans le deuxième essai : ainsi, dans cette expérience, la vitesse n'a point influé sur la roideur des cordes.

Deuxième expérience, deuxième essai. Q=2,i livres : la force employée, dans cet essai, est de i5 livres; il reste

12.9 livres, au lieu de 11 livres données par le premier essai.

Deuxième expérience, troisième essai. Q=6,8 livres : la force employée est de 19 livres; il reste 12,2 livres, au lieu de 1 1 livres données par le premier essai.

Troisième expérience, deuxième essai. Q=4,i livres ; la force employée, dans cet essai, est de 24 livres; il reste i9>9 livres, au lieu de 20,5 livres données par le premier essai.

Troisième expérience, troisième essai. Q=i3,4 livres : la

i58 THÉORIE

force employée est ici de 3 1 livres; il reste 17,6 livres, au lieu

de 20,5 livres données au premier essai.

Quatrième expérience, deuxième essai. Q=^5,5 livres : la force de traction employée dans cette expérience, est de 37 livres; il reste 3i,5 livres, comme dans le premier essai. Il suit du calcul de tous ces essais, que la force qui se perd dans les manœuvres^ des machines, à vaincre la roideur des cordages, paraît indépendante de la rapidité des mouvemens; et que les vitesses, plus ou moins grandes de la corde et du rouleau^ n'entrent dans le calcul des machines que pour des quantités qui peuvent être négligées dans la pratique, surtout dans les machines en usage dans la Marine, où des poids de plusieurs milliers ne sont jamais élevés à force de bras qu'avec des degrés de vitesse très lents : voici encore quelques remarques qui confirmeront les résultats donnés par les calculs qui précèdent : l'on voit d'abord , dans tous les essais , que les trois derniers pieds de la chute ont toujours été parcourus dans un temps qui n'est que la moitié de celui où les trois premiers pieds ont été parcourus, ce qui annonce que la force accélératrice était à peu près constante, et conséquemment que le plus ou moins de vitesse ne Faugmentait ni ne la diminuait pas sensiblement.

Si d'ailleurs vous augmentez, sous tous les degrés de tension, la puissance capable de vaincre le frottement et la roideur du cordage seulement d'un dixième, quelque vitesse primitive que vous imprimiez ensuite au système, il continuera à se mouvoir en s'accélérant, ou au moins sans être retardé; ce qui sûrement n'aurait pas lieu, si l'augmentation de vitesse augmentait la résistance due à la roideur des cordes d'une manière sensible. Pour être plus sûr des conclusions que l'on peut tirer de cette expérience, il Êiut la répéter avec

DES MACHINES SIMPLES. i5^

4es poulies de gaïac sur des axes de chêne vert très fin et «élément onctueux : le frottement étant moindre c^ue pour les axes de fer à chape de cuivre, produira de moindres erreurs dans l'estimation des roideurs des cordes : d'ailleurs , avec des axes seulement onctueux, il paraît que la vitesse n'influe point sur les frottemens; au lieu qu'avec des axes enduits de suif^ les grandes vitesses les diminuent un peu.

Cependant, il faut avouer qu'il n'est pas exactement vrai que l'augmentation de vitesse n'augmente pas les résistances dues à la roideur des cordages : cette augmentation parait surtout sensible lorsque les cordes ne sont tendues que par des forces au-dessous de loo livres. L'on a estimé, par beaucoup d'essais, qu'en pareil cas une vitesse de 8 pouces par seconde pouArait augmenter d'un peu plus d'une livre les résistances dues à la roideur de notre corde de trente fils de carret; mais cette augmentation de résistance paraît être une quantité constante pour le même degré de vitesse, quelle que soit la tension; en sorte qu'elle cesse d'être sensible sous les grandes tensions , et qu'il n'y a guère de circonstance où l'on ne puisse la négliger dans la pratique : cette augmentation relative à la vitesse, paraît d'ailleurs beaucoup plus grande dans les cordes neuves que dans les vieilles, dans les cordes goudronnées que dans les cordes blanches.

Résultat général.

i46. Il résulte de toutes les expériences détaiUées jusqu'ici, que, relativement à la pratique dans toutes les machines de rotation, le rapport de la pression au frottement peut toujours être supposé constant; et que la vitesse y influe trop peu pour qu'on doive y avoir égard; que la résistance qu'il faut vaincre pour plier une corde sur un rouleau, est représentée par une

i6o TELÉORIE

formule composée de deux termes (*) : le premier est une

quantité constante indépendante de la tension et de la forme

%r, OÙ n est une quantité constante que l'expérience détermine; r^ est une puissance du diamètre de la corde ^ et R le

diamètre du rouleau. Le second terme , —g- , ou n' est une

quantité constante; r^^ à peu près la même puissance du diamètre de la corde que dans le premier terme : T est la tension de la corde; ainsi l'on a^ pour la formule qui donne la roideur

de la corde ^(/r-f-Tz'T); k puissance f^, conmie nous l'avons

déjà dit plus haut^ est une quantité qui varie suivant la flexi^ bilité de la corde : dans le? cordes neuves et dans les cordes goudronnées^ composées de cinq ou six fils de carret et audessus^ nous trouvons /<=â; dans les cordes plus qu'à' demiusées it*=|.