CHAPITRE m

Théorie de la roideur des cordes; application des expériences

qui précèdent , au calcul des Machines,

SECTION PREMIÈRE

De la roideur des cordes.

147. 1^£S cordes sont formées de plusieurs torons; chaque toron de plusieurs fils de carret; par la double torsion du fil de carret, pour former le toron, et du toron, dans le sens

(*) Voyez article 109 et suivons.

DES MACHINES SIMPLES. i6i

contraire, pour former la corde, le fil de carret, lorsque la corde est achevée, se trouve réduit à peu près aux deux tiers de sa longueur. Je n'entrerai ici dans aucun détail sur la fabrique des cordes, parce que je ne puis rien ajouter à un excellent ouvrage de M. Duhamel, sur la Corderie, où Ton trouve, avec tout ce qui se pratique dans nos corderies, des vues neuves et utiles sur les moyens d'augmenter la force, la flexibilité des cordes, et de perfectionner cet art.

i48. Une corde ARBR'A' (^^. 19) étant placée sur une poulie, et chargée d'un poids à chacune de ses extrémités, si l'on suppose que ce soit le poids P' qui entraîne le poids P, la corde opposant, par sa roideur, une résistance aux forces qui la plie, prendra à peu près la forme qu'elle a dans la^^. : si, par le centre de gravité de chaque poids, l'on fait passer une verticale Yfy Yf qui rencontre le diamètre horizontal RR' de la poulie en/* et en/*', le poids P qui monte agira avec le bras de levier C/J et le poids P' qui descend avec le bras de levier Cf'y en sorte que, dans le cas où le poids P' commence seulement à entraîner le poids P, l'on aura, dans

le cas d'équilibre, P(CR + R/) =F(CR' — R/')> d'où (F— P)CR = P.R/+F.R/'; lorsqu'une fois les poids seront en mouvement, la quantité P' — P qui sera donnée par cette formule sera exacte, si la corde n'a aucune élasticité; car si la corde était parfaitement élastique, à mesure que la partie RA de la corde se plierait sur la poulie, et que la partie de la corde BR' se déplierait, la quantité de ressorts tendus du côté où le poids se lève , serait la même que celle qui se détendrait du côté du poids qui descend : ainsi, si la corde était parfaitement élastique, c'est-à-dire, si tous les élémens tendaient à se rétablir avec la même mesure d'action qu'il

T6a THÉORIE

faut employer pour les plier, la roideur de la corde n'aurait plus aucune influence dans le mouvement du système; en sorte que, si les deux poids P et P' étaient égaux, et que l'on imprimât un mouvement primitif, la hauteur dont un des poids P s'élèverait, étant égale à celle dont l'autre poids P' descendrait, la force vive serait constante, comme elle l'est dans tout assemblage de corps liés par des ressorts ou par dea leviers flexibles et élastiques.

Mais cela n'arrive pas ainsi, parce que les cordes n'ont qu'une élasticité très imparfaite; et s'il faut employer une certaine force pour les plier, elles restent ensuite dans la situation où cette force les a mises : veut-on les redresser, il faut une nouvelle action dan^ le sens contraire : cette seconde force, nécessaire pour remettre la corde dans son premier état, est en général beaucoup moindre que celle qu'Û a fallu pour la plier; elle augmente un peu, suivant que le temps depuis lequel la corde est pliée a été plus long; mais, quand même nous la supposerions nulle ^ ce qui, dans le mouvement des poulies, approche peut-être assez de la vérité, toujours est-il certain que, puisqu'il n'y a aucune traction,, la force vive employée à plier la corde, est perdue pour l'agent qui fait monter le poids : ainsi, cette force sera déterminée

par F— P=LS£^::^'^ et dans le cas de R/'=o, par

P' — P = -^^ : par nos expériences, nous trouvons V — P dana

les grosses cordes neuves, proportionnel au carré des diamètres de la corde ; dans les cordes demi -usées, nous le trouvons proportionnel à la puissance | du diamètre; et dans les cordes très petites et très flexibles, MM. Amontons et Désaguilliers l'ont trouvé proportionnel au simple diamètre.