Plan de verre d, très polij même charge

I" Essai. La fourchette fait un tour en 8" ^, et

s'arrête à 7 tours 7; d'où résulte ^ g—.

IP Essai. La fourchette fait un tour en 4'' ^, et

s'arrête à 2 tours -^^ d'où résulte ^ —-.

12. Plan d'acier trempé et poli; même charge. I" Essai. La fourchette fait un tour en 17", et

s'arrête à 1 tour ^; d'où résulte ^ g^.

jgG DU FROTTEMENT

II" Essai. La fourchette fait un tour en %■', et s'arrête après 7 tours \ ; d'où résulte ^ —-.

Résultat de ces cinq Expériences.

i3. n résulte des cinq expériences que nous venons de rapporter, que la quantité A, qui exprime le momentum

du frottement, étant proportionnelle à j^, puisque la pression est la même dans les cinq expériences, si Ton prend dans chaque expérience la quantité moyenne qui représente ^, nous aurons les momentum du frottement de la

pointe de noire aiguille contre les plans de grenat, d'agate, de cristal de roche, de verre et d'acier, dans le rapport des,

nombres 7^ • g^ • ^* 5- • 4§5;- En sorte que le momentum

du frottement du plan de grenat étant représenté par l'unité, l'on aura pour le momentum du frottement de tX)tation deà autres matières, le tableau suivant :

Frottement du grenat 1,000

de l'agate i,ai4

du cristal de roche i,5i3

du verre i>777

de 1' acier 2,25j.

De la forme plus ou inoins aigiie quHlfaut donner à la

pointe des pivots.

i4. J'ai fait arrondir successivement en cône plus ou moins aigu l'extrémité d'une aiguille d'acier; j'ai voulu voir par-là si le changement de figure influerait sur le frottement. Je ne rapporterai ici que les résultats»

DE LA POINTE DES PIVOTS, xgy

* En conservant la même charge et la même distribution

que dans la deuxième expérience^ j'ai trouvé que la pointe

du pivot étant taillée à 45 degrés, l'on avait ^ ; Pour le grenat représenté par ^

Pour l'agate -^.

Pour le verre -^.

Pour l'acier trempé et parfaitement poli. . . -^.

En donnant ensuite à cette pointe une forme plus aiguë, de manière que l'angle du cône qui la termine, vu à la loupe, ne pouvait guère s'évaluer à plus de six ou sept degrés, j'ai trouvé,

toujours sous la même pression, que la quantité ^ était représentée,

pour l'agate par . ^

pour le verre par ^r

pour l'acier trempé et poli ^.

En comparant, d'après ces différens essais, le momentum du frottement de rotation de la pointe de différens pivots

contre un plan d'agate, l'on trouve la quantité 5^, qui représente le momentum de ce frottement.

Pour un pivot à 45* ^ • . . = -i— ^

laoo'

8oo*

igS DU FROTTEMENT

REMARQUE

i5. Par la comparaison des expériences dont nous venons de donner les résultats, il paraît que pour les plans de grenat, d'agate et de verre sous une pression de 5 gros j, le frottement augmente à mesure ^ue les pivots sont plus aigus, mais qu'il suit à peu près le même rapport. Il n'en est pas de même du plan d'acier ; en effet, le rapport du momentum de rotation du frottement du grenat, de l'agate et du verre, augmente sensiblement à mesure que l'on donne une forme plus aigiie à la pointe du pivot; en sorte que nous trouvons pour l'agate et l'acier roulant sur une pointe taillée à 45 degrés, les firottemens presque égaux, puisqu'ils sont représentés pour l'agate

par -^ , et pour l'acier par ~^y tandis qu'en suspendant

la même charge sur une pointe dont on estimait l'angle de 6 à 7 degrés, ce même rnomentum était, pour le plan d'agate,

représenté par gi^, et pour l'acier, par —.

L'on ne peut, ce me semble, attribuer ces variétés ^u'à l'irrégularité dé la contexture des métaux, et sur-tout de l'acier ; en l'examinant à la loupe, l'on aperçoit que la surface la mieux polie de ce métal, est parsemée d'une infinité de trous irréguliers. C'est dans ces trous que pénètre la pointe d'un pivot, lorsqu'elle est très-aiguë, et pour lors le frottement doit augmenter suivant que le pivot s'enfonce plus ou moins entre les parties irrégulières qui forment ces trous; ce qui est beaucoup moins considérable dans le grenat, l'agathe et le verre, dont la surface ne présente pas ordinairement des enfoncemens aussi sensibles.

Mous devons prévenir avant de terminer cette remarque, et l'expérience ainsi que le raisonnement l'indiquent d'avance.

que les résultats que nous venons de trouver ne peuvent pas s'appliquer à tous les degrés de pression; lorsque les poids qui chargent la pointe des pivots sont très petits , au-dessous , par exemple, de 100 grains. Ton trouve très peu d'avantage à donner à ces pivots un angle de plus de 18 à 20 degrés* Cette observation est surtout importante dans la suspension des aiguilles de boussole, qui sont soutenues par une chape, dont l'angle conique ne peut pas êtï^rès obtus; autrement l'aiguille ne conserverait pas nécessairement dans les dififérentes positions le même centre de mouvement, et il serait impossible d'en avoir la direction d'une manière exacte. Mais comme on peut le voir dans le volume de l'Académie , de l'année 1789 {Théorie et expériences sur F aimant), que dans des aiguilles aimantées, de même longueur et de diflférens poids, le momentum de la force directrice est dans un moindre rapport que celui des poids, comme nous verrons tout à l'heure que le momenUim du frottement des pivots est presque toujours dans un rapport plus grand que celui des poids , et jamais au-dessous. Il en résulte que les aiguilles les plus légères étant celles qui approchent le plus de la véritable direction du méridien magnétique , l'on doit dans ce cas toujours tailler les pointes des pivots sous lin angle moindre que 18 degrés.

Du momentum du frottement des pivots comparés sous

différens degrés de pression.

16. L'on a pris un petit plan de verre très poli, il a été fixé en d (fig. 28) ; l'on a mis en aeib successivement des pièces de métal de différens poids; l'on a fait ensuite tourner la fourchette àkhb sur la pointe d'un pivot dont l'angle était à peu près de 45 degrés, et l'on a eu :

aoa DU FROTTEMENT

17. La fourchette pèae 1 gros 3, chaque pièce de métal a et h pèse a gros , ainsi le pivot est chargé de 5,53 gros ; les plaques de métal aetb sont à ^4 lignes de distance Tune de l'autre, ou à 12 lignes de l'axe de rotation.

P ESSAI. La fourchette fait 1 tour en 24", et s'arrête après

3 tours, aou 5^,

X — ii5a-

IP Essai. La fourchette fait un tour en i4", et

s'arrête à 5 tours |: d'où ^ --^.

IIP Essai. La fourchette fait un tour en 10", et s'arrête à 11 tours ^, d'où ^. * • • j^.

nil* EXPÉRIENCE.

18. La fourchette est chargée de deux pièces de métal ^sant ensemble i5 gros §; ainsi le pivot est chargé de 16,66 gros.

P' Essai. La fourchette fait 1 tour en 9'', et s'arrête à 10

tours ^, d'où $. . = gi^.

IP Essai. La fourchette fait 1 tour en i5\ et s'arrête à 4 tours «, d'où ^ ^.

19. La fourchette est chargée de quatre pièces de métal, pesant ensemble 3o gros §, ainsi le pivot est chargé de 32 gros.

I^ElssAi. La fourchette fait 1 tour en 11", et s'arrête à

5 tours I , d'où ^ ^.

DE LA POINTE DES PIVOTS. aoi

IP Essai. La fourchette fait i tour en 22", et

s'arrête à 1 tour -^, d'où ^ ggg-

Plan de Grenat.

20. L'on a substitué un plan de grenat au plan de verre. Je ne rapporterai ici que le résultat de cette expérience.

I** Essai. Le pivot chargé de 5 gros | , l'on a eu 5^ = ^^.

IP Essai. Le pivot chargé de 16 gros \ a donné ^ = jgg^.

Je n'ai pas cru nécessaire de faire un plus grand nombre d'expériences avec des plans de grenat dont la surface n'est jamais aussi homogène que celle du verre, et dont les différens points, placés successivement sur la pointe d'un pivot , donnent, dans les expériences, des quantités de frottement qui ne sont pas les mêmes. L'on éprouve la même variété avec des plans d'agate; c'est ce qui m'a obligé de m'en tenir à déterminer les lois du frottement des pivots sous différentes pressions , avec des plans de verre bien polis, qui donnent des frottemens plus considérables que le grenat et que l'agate, mais plus de régularité dans les résultats. .

Résultat des Expériences vii, viii et ix.

SI. Nous avons vu, art. 4, que le mcmentum du frottement des pivots est, par la formule.

Dans les expériences qui précèdent , y— est composé de

deux parties ; la masse de la fourchette et celle des deux pièces

2oa DU FROTTEMENT

de métal a et ô attachées aux deux extrémités de cette fourchette , et ayant un rayon de 1 2 lignes pour leur distance à Taxe de rotation.

La fourchette {fig. 28 ) pèse 1 \ gros; le demi-cercle hdh a à peu près 3 pouces de développement; les deux branches hb, ha, ont chacune 3 pouces; ainsi le demi-cercle pèse | gros ou o,44; les deux branches verticales ia, hb ayant même rayon que les plaques de métal ^ pèsent 0,89 gros ; ainsi ^ g étant la force de la gravité , Ton a, pour le demi-cercle qui forme le sommet de la fourchette (*),

/>«r* o,aagro8.iolig. ,

pour les deux branches.

/t^ o,89gro8.ialig.

et pour toute la fourchette,

quantité qu'il faut ajouter dans chaque expérience à la quantité f^ donnée par le poids des pièces a et ô.

(^ Pour déterminer par le calcul la yalenr de / ~ répondant à un demicercle hdh {Jig^fi&)y suspendu sur le piyot cd. Soit dm=s , dq:=x, t/m^iy,

le rayon ck = a, Ton aura — =;^2l mais dans un cercle y.dsz=ie*dx: ainsi

C^zszydx) et I — sera par conséquent pour la moitié du cercle kdh égal

à la moitié de Taire du cercle entier ; ainsi cette quantité j— = ^ . Mais

comme ici le fil de laiton qui forme le demi-cercle kdh^ pèse o>44 S'^^^ > ^^ n asse de ce laiton sera représentée par son poids , diyisé par la force de grayité g»

Ainsi ff^ = °." yo»- » lig"e« J a g '

DE LA POINTE DES PIVOTS. âo3

Ainsi ^ dans la septième expérience, où les deux pi<kes de métal pèsent ensemble 4 gros, Ton aura

/ig^ 5,11 gros.ialîg.

Pour la huitième expérience, où les deux plaques pèsent ensemble i5,33 gros, Ton aura

/>^ i6,44gro8.ialig.

Dans la neuvième expérience, les quatre plaques réunies pèsent ensemble 30,67 gros, f^ = ^^illESLlllÎL,

Ainsi, en substituant dans la formule A = ^^f^> 1^ valeur moyenne de ^, tirée de nos expériences, et celle de y^, que nous venons de calculer, nous aurons r Exp. Lepivotchargé de 5,53gros. A = ^^^ . 5>^^^^^'»^«g' ,

^^Exp 16,66 1 ijS ,44gras.ialig. ^ .

9« Exp 3a I 3..78gros..ali g,^

Ainsi, si nous supposons que le momentum du frottement est comme la puissance m de la pression, et si nous comparons les trois résultats qui précèdent, nous aurons les proportions suivantes, dont il faut tirer la valeur de m.

VII* et VIII* BXP.TpB"; 5;33": : '4^ : 5^.