Nous venons de voir que l'effet d'une machine a

toujours pour mesure un poids élevé , multiplié par la bau-« teur à laquelle il est élevé. A présent, pour pouvoir comparer FefiFet avec la fatigue que les hommes éprouvent en produi- * sant cet effet, il faut déterminer la fatigue qui répond à un certain degré d^action. Pappelle action la quantité qui résulte de la pression qu'un homme exerce, multipliée par la vitesse et le temps que dure cette action; quantité, comme Ton voit, qui peut être représentée par un poids qui tombe d'une certaine hauteur dans un temps donné; et si , en produisant cette quantité d'action, l'homme éprouve toute la fatigue qu'il peut soutenir chaque jour sans dérangement dans son économie animale , cette quantité d'action mesurera l'effet qu'il peut produire dans un jour, ou, si l'on veut, le poids qu'il peut élever à une certaine hauteur dans un jour. Ainsi toute la question se réduit à chercher quelle est la manière dont il faut combiner entre eux les différens degrés de pression , de vitesse et de temps, pour qu'un homme, à &tigue égale^ puisse fournir la plus grande quantité d'action.

Daniel BernouUi, qui a discuté cette question, en ayant égard à la plus grande partie de ses élémens , dit que la fatigue des hommes est toujours proportionnelle à leur quantité d^ac^ tion; en sorte qu'en n'outre-passant pas leurs forces naturelles, l'on peut faire varier à volonté la vitesse, la pression et le temps, et que, pourvu que le produit de ces trois quantités soit une quantité constante, il en résultera toujours pour l'homme un même degré de fatigue.

Il ajoute que de quelque manière que l'homme emploie ses forces, soit en marchant, soit en tirant, soit sur une manivelle , soit sur la corde d'une sonnette en élevant un mouton pour battre les pilots, soit enfin d'une manière quelconque, il produira , avec le même degré de &tigue , la même quan-

tité d'action > et par conséquent le même effet. Il évalue le travail journalier des hommes^ dans tous les genres de travaux , à un poids de 1728000 livres élevées à un pied^ ce qui revient à 274701 kilogrammes élevés à un mètre. {Prix de V académie ^ tome VIII , page 7. )

Désaguilliers^ et la plupart des auteurs qui ont eu|besoin^ dans le calcul des machines^ d'évaluer l'action des bpnmies , ont adopté à peu près les mêmes résultats : tous ces auteurs citent des expériences; mais j'observerai que la plus grande partie des expériences qu'ils citent n'ont duré que quelques minutes^ et que des hommes peuvent, pendant quelques minutes, fournir une quantité <Eàction à laquelle ils ne résisteraient pas une heure par jour : ainsi on n'en peut rien conclure.

5. Quoique, comme on le verra par la suite, la fatigue ne soit pas proportionnelle à la quantité d'action, ainsi que le veut le célèbre D. Bernoulli ; quelle que soit cependant la formule qui représente la fetigue, elle doit être nécessairement une fonction de la pression qu'ils exercent , de la vitesse du point de pression, et du temps du travail. Ainsi il doit y avoir dans cette formule une combinaison de ces trois quantités , telle , qu'à &tigue égale, l'on ait le maximum d'action^ et par conséquent le plus grand effet que les hommes peuvent produire en un jour.

Cette combinaison est difierente^ comme on le verra par la suite ^ suivant les différentes manières dont l'homme emploie ses forces : de la résulte cette conséquence,. que , comme dans tout travail l'on doit tendre à fournir le plus grand effet , la quantité qui exprime le maximum d'action relativement à la fatigue, doit être l'objet principal des recherches qui vont

suivre. Celte quantité est d'autant plus intéressante à déterminer, que, d'après la théorie de maximis et minimis, lorsqu'elle sera connue, l'on pourra faire varier sensiblement les élémens qui la composent, c'est-à-dire la vitesse, la pression et le temps , sans augmenter sensiblement la fatigue.

De la quantité d* action que les hommes peuvent fournir lorsqu'ils montent , pendant une journée de travail , une rampe ou un escalier, avec un fardeau ou sans fardeau.

6. Lorsque nous montons les escaliers de nos maisons, si nous n'avons pas à nous élever au-delà de so à 3o mètres^ nous pouvons monter à raison de i4 mètres par minute. Pour calculer, d'après cette expérience, la quantité d'action fournie par un homme, dans ce genre de travail, pendant une minute, il faut multiplier le poids de l'homme par la hauteur à laquelle il s'est élevé. Le poids moyen d'un travailleur peut être supposé de 70 kilogrammes; ainsi, la quantité d'action qu'il fournit pendant une minute, a pour mesure 70 kilogrammes multipliés par i4 mètres, ou, ce qui revient au même , 980 kilogrammes élevés à un mètre de hauteur.

§i l'on suppose qu'un homme peut soutenir ce travail quatre heures par jour, la quantité d'action journalière aurait pouf mesure un poids de 235 soc kilogrammes élevés à un mètre de hauteur. Mais la supposition de quatre heures de travail effectif par jour est absolument hjrpothétique; lorsqu'on ne doit monter qu'à i5 ou ao mètres de hauteur, on peut fournir ce degré d'action, et même un beaucoup plus considérable; mais s'il faut s'élever au-delà de 3o à 4o mètres, Ton se sent forcé de diminuer de vitesse et de ralentir son mouvement.

ftGo EXPÉRIENCES

J'ai souvent yu monter des houunes, sans aucuBe charge^ à i5o mètres de hauteur^ par un escalier taillé dans le roc^ mais assez commode^ et j'ai trouvé qu'ils employaient ao minutes à s'élever à celte hauteur^ j'ai voulu les engager à monter dix-huit fois cet escalier dans la journée ^ ce qui n'exigeait^ d'après mon calcul^ que six heures de travail effectif. Comme je ne voulais et que je ne devais^ d'après l'objet que je me proposais^ leur donner que le prix d'une journée^ ne voulant pas les engager à un travail forcée je n'ai pas pu les déterminer à une promenade qui leur paraissait aussi Êitigante que ridicule.

Je commençais à désespérer de pouvoir me procurer la mesuré de la quantité d'action que les hommes peuvent fournir dans ce genre de travail^ lorsque je me suis souvenu que notre confrère^ M. Borda ^ avait corrigé^ par des opérations géométriques très précises^ les mesures fautives que nous avions avant lui de la hauteur du pic de Ténériffe. Voici ce qu'il a bien voulu me communiquer ^ et qui est affirmé par un procès- verbal signé par tous ceux qui ont coopéré à son travail.

L'on monte le pic de Ténériffe en deux jours; le premier ^our à 2923 mètres : cette première journée peut se fidre à cheval; mais le second j.our l'on ne monte qu'à 887 mètres^ autant avec les mains qu'avec les pieds^ sur des pierres et des scories qui roulent sous les pieds et vous entraîneût à chaque pas ; il faut même, pour gravir les cent derniers mètres^ se soutenir avec des cordes. Après avoir visité le sommet du pic, l'on redescend coucher à la station de la veille. Nous ne pouvons , d'après ce détail, nous servir, pour évaluer le travail journalier des hommes, que du chemin parcouru dans la première journée^

SUR LA FORCE DES HOMMES. afei

M* Borda a voyagé la première journée à cheval, ainsi que tous les officiers de son vaisseau; mais il y avait huit hommes à pied qui raccompagnaient; trois guides, deux hommes portant les boussoles, les baromètres et les thermomètres ; il estime la charge de chacun de ces hommes à 7 à 8 kilogrammes; deux hommes menaient des chevaux chargés; et le huitième était un voyageur^ fils de M. Lalouette, médecin de Paris. Lorsque les hommes à pied ont été arrivés ils sont encore redescendus une cinquantaine de mètres pour chercher du bois afin de pouvoir allumer du feu; ce qui prouve qu'ils n'étaient pas excédés de fatigue. Les 2935 mètres ont été montés par les huit hommes depuis neuf heures du matin jusqu'à cinq heures et demie; sur quoi il y a eu une halte de trois quarts d'heure pour dîner; ainsi, il n'y a eu que sept heures trois quarts de travail efiectif. Il faut remarquer que la fdupart de ces hommes étaient des marins peu habitués à des. marches forcées.

7. Si nous supposons que les hommes à pied ont consom-« mé, en montant à cette hauteur, toute la quantité d'action qu'ils peuvent fournir dans une journée, il faudra pour avoir cette quantité, multiplier leur poids, que nous avons évalué à 70 kilogrammes, par 2923 mètres, hauteur à laquelle ils sont montés le premier jour, ce qui donne une quantité équiva«lente à 2o46io kilogrammes élevés à un mètre; mais il faut remarquer que la rampe très irrégulière qu'ils parcouraient devait beancx)up plus fatiguer les hommes que s'ils étaient montés par un escalier commode; que cette rampe avait plus de 20000 mètres de longueur horizontale, au lieu qu'un escalier commode, qui aurait monté à 2923 mètres, n'aurait eu de largeur de marches que 8 à 900a mètres, ce qui a nécessai-^

s6a EXPÉRIENCES

rement fait consommer inutilement une partie de. l'action. Mais^ comme en montant une rampe ou un escalier il y a une combinfiison du mouvement horizontal et du mouvement vertical^ qui pourrait être sujette à discussion^ je me contenterai desupposer que les hommes qui montent un escalier commode^ quelqu'habitués qu'ils soient à ce genre de travail^ ne peuvent s'élever qu'à la hauteur de 29^3 mètres, conmie l'ex^ périence nous le donne pour les hommes qui ont gravi le pic de Ténérifife, sur une rampe irrégulière, et où leurs pieds n'étaient pas posés commodément; d'où il résulte, comme nous l'avons déjà trouvé, une quantité d'action que l'on peut évaluer en nombre rond à aoô kilogranmies élevés à un ki* lomètre.

Quoique, d'après toutes les observations répandues dans cet article, il soit probable que cette quantité d'action de so5 kilogrammes élevés à un kilomètre est trop fidble pour exprimer la quantité de travail journalier que peut fioumir un homme habitué à ce genre de travail, et montant librement uji escalier commode, sans aucune charge, cependant cette quantité d'action est si supérieure à toutes celles que le même homme peut fournir dans un travail journalier quiconque ^ eo agissant avec ses bras, ou par un autre mojen, que j'aime mieux courir le risque de rester un peu au-dessous de la véritable valeur du genre de travail que je cherche ici à déterminer, que de risquer de la dépasser.

8. I^ous venons d'évaluer à ^o5 kilogrammes élevés à un kilomètrei, la quantité d'action journalière des hommes qui montent un escalier commode sans être chargés d'aucun &rdeau; il faut actuellement chercher à comparer cette quantité d'action avec celle que les hommes peuvent fournir lorsqu'ils montent un fardeau.

SUR LA FORCE DES HOMMES. a63

Pai fait sonvent monter du bois de chaufi&ge à lâ mètres de hauteur; je n'ai jamais pu parvenir à en faire monter^ par le même homme^ plus de six voies dans un jour : il m'a toujours dit qu'il lui serait impossible de continuer un pareil travail plusieurs jours de suite. Cet homme était d'une force un peu au-dessus de la force moyenne; je le payais à raison d'un franc pai^ voie.

Je puis donc regarder les six voies de bois comme le plus grand fardeau que les hommes puissent élever à i a mètres de hauteur dans un jour. Ainsi^ je n'ai plus qu'à comparer la quantité d'action que fournit un homme qui monte un escalier sans charge^ avec celle d'un homme qui élève dans la journée un pareil fardeau.

'La voie de bois pesait moyennement 734 kilogrammes; l'honmie la montait en onze voyages ; en dix voyages les premières voies ^ en douze les dernières; il montait à chaque voyage 66^7 kilogi^ammes ; l'on peut supposer 68, à cause du poids des crochets. Ajoutons à cette charge le poids du corps de l'homme, que nous avons supposé de 70 kilogrammes , nous aurons, pour la quantité d'action fournie dans chaque voyage, i38 kilogrammes élevés à la mètres; et comme le porteur faisait dans la journée soixante-six voyages, l'on aura, pour la quantité d'action fournie dans la journée, les trois nombres 1 38, 66 et id multipliés ensemble, ou, ce qui revient au même, 109 kilogrammes élevés à un kilomètre.

Noua avons vu , dans ^article qui précède, qu'un homme qui n'est chargé d'aucun ferdeau,. peut, dans sa journée, élever ao5 kilogrammes à un kilomètre; ainsi, la quantité d'action journalière des hommes qui montent naturellement un escalier, est à celle de l'homme chargé de 68 kilogrammes, comme 188 est à 100; rapport que, d'après leâ observations

a64 EXPÉRIENCES

qui précèdent, je croîs trop faible; on s'éloignera peu de la vérité en supposant que deux hommes montant sous une pareillecharge, peuvent fournir la même quantité d'action qu'un seul sans fardeau. Ce résultat, où je crois avoir évalué trop bas, comparativement, la quantité d'action fournie par les hommes qui montent librement un escalier, avec celle de l'homme chargé, est contraire à l'assertion de D. Bernoulli, et de presque tous les auteurs qui l'ont suivi, qui disent que, pourvu que les charges ne dépassent pas les forces des animaux , la quantité d'action journalière sera toujours une quantité instante. *

J'ai demandé aux dififérens hommes qui ont monté mon bois, quel était le plus grand travail de ce genre qu'ils pouvaient fournir dans un jour. Celui qui passait pour le plus fort de ses camarades, m'a dit avoir monté une fois dix-sept voies de bois dans un jour, à un premier étage; dont il estimait la hauteur à cinq mètres; qu'il avait été ensuite deux jours sans pouvoir travailler*

Si nous soumettons au calcul le travail de cet homme, nous trouvons, d'après sa réponse, qu'il a dû fidre 187 voyages; que la quantité d'action qu'il a fournie est équivalente à un poids de 1 29 kilogrammes élevés à un kilomètre. Quoique cette quantité d'action réponde à unt fatigue journalière qu'un honune très fort peut à peine soutenir , elle n'est c^)endant à la quantité d'action de l'homme qui monte un escalier avec une fatigue sûrement beaucoup Qioindre, que dans le rapport de 129 a ao5, ou à peu près comme 10 est à 16.

tion que les hommes consonmient en descendant l'escalier ; mais, comme dans cette descente ils ne parcouraient guère

que 1800 mètres^ et que, d'après leur aveu même, il ne parait pas qu'il soit beaucoup plus fatigant de descendre que de marcher sur un terrain horizontal, où un homme, dans une forte journée de travail, parcourt au moins 5oooo mètres , la fatigue due à la descente ne peut pas être évaluée au-delà de la vingt-cinquième partie du travail journalier; et Ton peut d'autant plus la négliger, que la quantité d'action journalière de l'homme qui monte le bois est probablement trop forte, relativement à celle de l'homme qui monte librement et sans charge.

10. Dans ce genre de travail il se présente une observation intéressante, relative à Feffet utile du travail. Lorsque l'homme monte un fardeau, il monte son propre poids avec le fardeau; et conmie, à chaque voyage, il redescend à vide, il n'y a d'effet utile dans la quantité d'action qu'il fournit, que le transport du fardeau. Mais il résulte de ce qui précède, qu'à mesure que le fardeau augmente, la quantité totale d'action journalière diminue; en sorte qu'elle serait nulle si un homme était chargé de i5o kilogrammes, poids sous lequel il pourrait à peine se mouvoir; d'un autre côté, s^il montait sans Êurdeau, quoique pour lors la quantité d'action journalière soit le maximum de toutes les quantités d'action qu'il peut fournir par son travail journalier, le fardeau étant nul, l'effet utile le serait aussi. Ainsi, entre ces deux limites d'action, il doit y avoir pour le poids de la charge, une valeur telle, que l'effet utile que fournira le travail journalier^ soit un mxxxunum; il est intéressant de déterminer cette valeur.

Pour y réussir d'une manière exacte , il faudrait avoir une formule qui représentât la quantité d'action journalière que

a66 EXPÉRIENCES

les hommes peuvent fournir sous différentes charges^ mais ^ dans la pratique , Fon peut se intenter d'une formule apprôfehéej et là plus simple, pourvu qu'elle donne une diminution continue à mesure que la charge augmente, et qu'elle s'accorde avec les poids qui servent de limite au maximum et au minimum d'action , qu'elle comprenne de plus une valeur intermédiaire fournie par l'expérience, donnera, presque à coup sûr, des erreurs moins grandes que les différences qui résulteraient de deux expériences faites à différens jours. Il sera facile, en nous conformant à cette observation, de déterminer la charge qui donne le mxiximum, d'effet utile.

1 1 . Lorsqu'un homme monte librement un escalier, nous avons vu qu'en négligeant les fractions, dont il est inutile de tenir compte dans une recherche de ce genre, sa quantité d'action journalière a été représentée par so5 kilogrammes élevés à un kilomètre; mais que lorsqu'il porte une charge de 68 kilogrammes, sa quantité d'action journalière a été représentée par 109 kilogrammes élevés à un kilomètre. Ainsi, en retranchant ce second nombre du premier, nous trouverons qu'un fardeau de 68 kilogrammes a diminué la quantité d'action qu'un homme fournit lorsqu'il monte librement un escalier, de 96 kilogrammes élevés à un kilomètre.

n parait à présent que nous pouvons supposer, sans grande erreur, dans une question du genre de celle qui nous occupe, que les quantités d'a:ctiôn perdues sont proportionnelles aux charges; et pour lors, si nous nonmions P une charge quelconque, nous aurons la quantité d'action que cette charge fait perdre, en faisant 68 : 96 :: P : la quantité d'action perdue,

qui est par conséqu^it égale à |gPaB:i^4i P^ ou i^4i kilomètre multiplié par P.

Ainsi^ comme la quantité d'action que l'homme fournit en montant librement un escalier est de 2o5 kilogrammes élevés à un kilomètre^ nous aurons, pour la quantité d'action journalière qu'il peut fournir sous la charge P, la formule ao5 — i,4iP. Ici so5 représente ao5 kilogrammes élevas à un kilomètre, et i,4i représente un kilomètre 4i centièmes, hauteur où est élevé le poids P.

Si h est supposé la hauteur à laquelle l'homme chargé du poids P peut s'élever par son travail journalier, PA sera l'efiFet utile du travail, et (70 -f- P) A sera la quantité totale d'action fournie par l'homme, dont la pesanteur est de 70 kilogrammes, qu'il élève en même temps que le poids P. Ainsi, nous avons l'égalité

(70H.P)A = 2o5 — i,4iPf

d'où résulte, pour l'effet utile,

pi (ao5 — i^iP) p ^^— 70 + P ^-

Faisant ao5 = a, i,4i = ô, 70 = Q, nous aurons

pT (a-iP)P

quantité dans laquelle, pour avoir le maximum de PA, il faut, faire varier P, et la différence de la quantité qui représente PA égale à zéro ; il en résultera, pour la valeur de P,

£n substituant les valeurs numériques de a, &, Q, nous trouverons P = 0,764 xQ = 53 kilogrammes.