THÉORIQUES ET EXPÉRIMENTALES

Sur r effet des moulins à pent et sur la figure de

leurs ailes.

I, L'action du vent est le moyen dont l'industrie humaine paraît avoir fait l'usage le plus ingénieux pour le mouvement des machines ; rien ne peut suppléer à cet agent dans les pays de plaine , parce que les ruisseaux et les rivières y ont très peu de pente; or^ comme pour les machines mises en action par des eaux courantes, c'est le produit des chutes par les masses dont on peut disposer, qui mesure l'effet possible; l'on ne peut compter , dans les pays où la chute est peu considérable, que sur un effet qui ne sera presque jamais proportionné aux besoins des hàbitans. Il faut donc pour lors avoir recours à l'action des vents qui , n'étant pas arrêtés par les montagnes , y soufflent plus uniformément et plus régulièrement qu'ailleurs ; c'est ce que l'on remarque en Flandre, en Hollande, et dans tous les pays de plaine, où les campagnes sont couvertes de moulins à vent, et où les moulins à eau ne peuvent être établis qu'à des intervalles tfès considérables, et sont souvent nuisibles à la navigation et au dessèchement des campagnes.

Parent parait être le premier qui ait cherché à déterminer, par le calcul, quelle devrait être la direction du vent sur l'aile des moulins, pour que cette machine produisît un effet qui fût un maximum. U supposa que l'impulsion du vent

OBSERYATIONS SUR LES MOULINS A YENJ, etc. 1299 est comme le carré du simis d'incidence^ multiplié par le carré de la vitesse ; il supposa encore que la vitesse du vent est infinie^ relativement à la vitesse de tous les points de Faile; ces suppositions simplifient le calcul^ mais sont bien éloignées d'être exactes.

D. BemouUi remarqua dans son Hydrodynamique, que la vitesse de Paile du moulin, n'est point infiniment petite, relativement à la vitesse du vent, et que dans le calcul, il faut avoir égard à la vitesse respective.

En 1744, d'Alembert donna son Traité de l'équilibre et du mouvement des Fluides. L'on trouve kVarticle 56j de cet ouvrage, et dans le cinquième volume des Opuscules du même auteur, des recherches sur cet objet, dignes de sa sagacité.

Enfin, Euler a donné, en lySa, dans le quatrième volume des nouveaux Commentaires de Pétersbourg , un mémoire qui a pour titre : De construcUone molaruni alatarum, où toute la partie géométrique de cette question est développée avec autant de clarté que de profondeur.

Dans les ouvrages que je viens de citer, et dans ceux de plusieurs autres savans géomètres, qui ont voulu déterminer, par le calcul , la figure des ailes de moulin , l'on a eu égard à la vitesse respective du vent et de la partie de l'aile correspondante; mais l'on a toujours supposé que l'impulsion du vent est comme le carré de la vitesse, multiplié par le carré du sinus d'incidence. La première partie de cette supposition est vraie, et d'Alembert l'a démontré le premier , d'une manière aussi élégante qu'ingénieuse, dans son Essai sur la résistance des fluides; mais l'expérience a absolument contredit, même pour les surfaces planes, la supposition du carré

3oo OBSERVATIONS SUR LES MOULINS À VENT du sinus d^incidence; c'est ce qui résulte des expériences présentées à l'Académie, en 1763, par M. le chevalier de Borda ; en 1776, par MM. d'Alembert, le marquis de G)ndorcet et Tabbé Bossut, et qui a été confÎTmé dans un Mémoire donné à l'Académie, en 1778, par M. l'abbé Bossut , où il rend compte d'une nouvelle suite d'expériences sur l'impulsion oblique des fluides, qui paraissent exécutées avec autant d'intelligence que de précision.

Mais ces expériences précieuses, ne sont pas encore suflB.santes pour déterminer la figure des ailes des moulins à vent ; le but que l'on s'y est proposé , était, en faisant mouvoir un solide, suivant son axe, de déterminer la résistance totale dans ce sens ; or, cette résistance peut dépendre de plusieurs élémens, dont les principaux, sont l'action perpendiculaire du fluide sur les faces du prisme, et le frottement du fluide le long des faces de ce même prisme. Dans les expériences , ces deux élémens sont confondus; mais pour déterminer le mouvement des ailes d'un moulin à vent, il faut les distinguer avec soin, parce que l'un produit le mouvement, et l'autre le retarde.

IL Ce Mémoire contiendra quelques observations faites à Lille en Flandre , pour déterminer , par l'expérience , la somme des efiêts que les moulins à vent produisent , année moyenne. La construction de ces moulins est la même que ceux dont on fait usage en Hollande; il parait qu'à force de tâtonnement, l'on est parvenu, dans ces machines^ à un. très grand degré de perfection*

ET SUR LA nCURE DE LEURS AILEâ. 5of

Quantité d^ effet produit par les Moulins à vent, diaprés

Vexpérience.

IIL Dans les moulins destinés à scier le bois*, à moudre le grain , ou à produire des effets dont la mesure ne peut être réduite en poids que par des expériences composées, il serait peut être assez difficile de mesurer la quantité d'effet pour un vent donné; mais dans les moulins, où des pilons sont élevés, et retombent d'une hauteur donnée, comme l'on peut mesurer le poids de chaque pilon, le nombre de pilons élevés dans une minute, ainsi que la vitesse du vent, l'on aura facilement par l'expérience, la quantité d'effet que ces machines produisent dans un temps donné, puisque la quantité d'effet d'une machine a pour mesure le produit de la hauteur par le poids élevé.

IV. Dans toute la Flandre, et principalement auprès de la ville de Lille, il y a une très grande quantité de moulins à vent , qui élèvent des pilons pour broyer la graine de colza , et en extraire l'huile; ces moulins, quant aux dimensions et à la longueur des ailes, sont semblables à ceux qui servent, dans cette même province, à la mouture du blé. Voici le détail des mesures moyennes des principales parties de ces machines.

V. Les volans ont, d'une extrémité d'une aile à l'extrémité de l'aile opposée, ime longueur de soixante-seize pieds; la largeur de l'aile est d^un peu plus de .six pieds , dont cinq sont formés par une toile attachée sur un châssis , et le pied restant par une planche très légère; la ligne de jonction de la planche et de la toile, forme, du côté frappé par le vent, un

3o2 OBSERVATIONS SUR LES MOULINS A VENT angle sensiblement concave au commencement de Faile, e% qui > allant toujours en diminuant^ s'évanouit à l'extrémité de l'aile. La pièce de bois qui forme le bras et soutient le châssis^ est placée derrière cet angle concave. La surface de la toile forme une surface courbe^ mais les constructeurs de moulins n^ont aucune règle fixe dans le tracé de cette courbure, quoiqu'ils la regardent comme le secret de l'art ; il m'a paru que le plus généralement l'on s'éloignait peu de la vérité, en supposant la surface de l'aile, composée de lignes droites perpendiculaires au bras de l'aile, et répondant par leurs extrémités à l'angle concave formé par la jonction de la toile et de la planche; et l'autre extrémité plafcée de manière qu'au commencement de l'aile, à six pieds de l'arbre, les lignes droites formeraient avec l'axe de l'arbre, un angle de 60 degrés, et qu'à l'extrémité de l'aile cet angle serait de 78 à 84 degrés ; en sorte qu'il augmente de 78 à 84, à mesure que l'axe de rotation est plus incliné à l'horizon; cependant le pan gauche qui formerait l'aile, d'après cette description, n'est pas encore exact, et au lieu d'être terminé par une ligne droite, il l'est ordinairement dans le côté sous le vent, par une ligne courbe^ dont la plus grande concavité est de deux ou trois pouces.

L'arbre tournant, et auquel les ailes sont fixées, s'incline à l'horizon entre 8 et 1 5 degrés ; il est garni de sept solives de^quarante-deux pouces de longueur qui, le perçant transversalement d'outre en outre, forment quatorze taquets 011 levées, ce qui lui donne la forme et le nom de hérisson; ces levées répondent aux mentonnets de sept pilons, qui peuvent être élevés chacun deux fois dans le temps que l'arbre fidt un tour entier.

De ces sept pilons, cinq sont des pièces de bois de chêne,

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ordinairement de vingt à vingt-deux pieds de Longueur sur neuf et onze pouces d'équarrissage^ armés d^un su bot de fer de cinquante à soixante livres ; ils servent à broyer la graine; ces pilons pèsent à peu près mille vingt livres chacun. Les deux autres pilons ont la même longueur, mais ils n'ont que six à sept pouces d'équarrissage; ils sont destinés à serrer et desserrer des coins pour extraire l'huile par une forte compression; ils peuvent peser cinq cents livres. De ces deux derniers pilons, il n'y en a jamais qu'un seul en action. Les cinq premiers^ agissent ensemble lorsque le vent est sufGisant.

VL En examinant l'effet de nos moulins, la première observation intéressante qui s'est présentée., c'est qu'avec un vent moyen , que l'on peut estimer de dix-huit à vingt pieds par seconde, plus de cinquante moulins placés à un quart de lieue de Lille, dans la même exposition, produisaient à peu près la même quantité d'effet, quoiqu'il y eût plusieurs petites différences dans la construction de ces moulins, soit relativement à l'inclinaison de l'axe de rotation, soit relativement à la disposition des ailes : de cette observation, l'on peut, ce me semble, tirer une conclusion bien intéressante, c'est qu'il est probable, qu'à force de tâtonnement, la pratique s'est très rapprochée du degré de perfection; car si je cherchais par les règles de maximis et rninirnis, quelle que soit la formule qui exprimerait l'effet de notre moulin, quel devrait être le rapport de toutes les quantités variables qui la composent, pour que cet effet fût un maximum , je trouverais , d'après les principes fondamentaux de ce calcul, qu'en faisant varier dans cette formule une ou plusieurs des indéterminées, la variation de l'effet devrait toujours être supposée égale à zéro, ou.

5o4 OBSERVATIONS SUR LES MOULINS A VENT €e qui revient au même, que quoique Ton fît un peu varier les différentes parties de notre machine, l'effet resterait toujours constant. Or, nous trouvons ici, que quoique les constructeurs de moulins varient entre eux dans la disposition des ailes, l'effet avec un vent moyen est toujours constant. Ainsi, il est probable que les parties en sont disposées de manière qu'elles produisent à peu près le maximum d'effet que nous désirons.

VIL Voici actuellement les expériences d'après lesquelles nous avons cru pouvoir évaluer l'effet de nosmoulins pour une année moyenne.

L'on observait et l'on mesurait la vitesse du vent avec des plumes très légères que ce vent entraînait; deux hommes , placés sur. une petite élévation dans la direction du vent, . et à cent cinquante pieds l'un de l'autre, observaient le temps que cette plume employait à parcourir les cent cinquante pieds.

PREMIÈRE EXPÉRIENCE

VIÏL Le vent parcourt sept pieds par seconde; lorsque le moulin est libre, et lorsqu'aucun des pilons n'est élevé, les ailes du moulin font cinq tours et demi par minute; mais en mettant en action uii seul pilon, pesant mille vingt livres, et frappant deux coups de dix -huit pouces de hauteur à chaque tour d'aile, le moulin fait à peine trois tours par minute.

Il* EXPÉRIENCE.

IX. Le vent parcourant douze à trei^epieds par seconde, les ailes font sept à huit tours par minute, et il n'y a que deux pilons de mille vingt livres, et un pilon de cinq cents livres qui soient en action; avec ce degré de mouvement, le n^oulia

ET SUR LA FIGURE DE LEURS AILES, 5o5

ne peut fabriquer qu^une tonne, ou deux cents livres d'huile en vingt-quatre heures.

X. Le vent parcourant vingt pieds par seconde, les ailes font treize tours dans une minute; cinq pilons de mille vingt livres chacun sont mis en action, ainsi qu'un pilon de cinq cents livres; les quatre ailes du moulin portent toute leur voilure, et l'on fabrique trois tonnes et demie d'huile en vingtquatre heures; ce degré de vitesse dans le vent, est celui qui paraît convenir le mieux à cette machine, c'est au moins celui que le conducteur préfère; il n'est pas forcé de travail, ce vent souffle ordinairement avec une vitesse assez uniforme, le moulin porte toute sa voilure sans crainte d'accident, et sans que les liaisons de sa charpente soient trop fatiguées.

XL Le vent souffle avec force, il parcourt vingt-huit pieds par seconde; les conducteurs des moulins sont obligés de serrer six pieds de voile à Textrémilé de chaque aile; l'aile fait dixsept à dix-huit tours dans une minute, et le moulin fabrique près de cinq tonnes en vingt-quatre heures ; les cinq pilons de mille vingt livres, ainsi qu'un pilon de cinq cents livres, sont en action.

Xn. Les moulins à bled , dont l'engrenage est disposé de manière que la meule fait cinq tours dans le temps que l'aile n'en fait qu'un, ne commencent à tourner que lorsque la vitesse du vent est de dix à douze pieds par seconde; lorsque la vitesse du vent est de dix-huit pieds par seconde, les ailes

5o6 OBSERVATIONS SUR LES MOULINS A VENT

du moulin font onze à douze tours par minute^ et ces moulins peuvent moudre, sans bluter, de huit à neuf cents livres de blé par heure : l'on doit remarquer qu'avec ce degré de vent, les moulins à huile font également de onze à douze tours par minute; en sorte que dès que l'on aura calculé pour un vent de dix-huit pieds par seconde, la quantité d'effet que produit notre moulin à huile, l'on évaluera très facilement le momentuTTi de la résistance de la meule qui broie le grain.

Lorsque le vent a vingt-huit pieds de vitesse par seconde, les ailes des moulins à blé, portant toute leur voilure, font souvent jusqu'à vingt-deux tours par minute, et peuvent moudre jusqu'à dix-huit cents livres de farine par heure. J'ai vu quelquefois les meuniers faire travailler leur moulin avec ce degré de vitesse, malgré le degré énorme de chaleur que la farine contracte en sortant de dessous la meule; il sont cependant obligés pour lors de changer de temps en temps l'espèce de grain qu'ils soumettent à la mouture, pour rafraîchir, disent-ils, leur meule.

XIII. Tous les faits que je viens de présenter ne sont que le résultat de beaucoup d'observations pour déterminer, d'après la pratique, quel est le degré de mouvement que les conducteurs sont dans l'usage de donner à leur moulin ; dans ces observations je ne faisais que suivre en silence le travail de l'artiste, et je n'influais en rien sur ses opérations. J'ai voulu ensuite disposer du moulin, et en varier les mouvemens; parlà je me serais procuré une suite d'expériences pour établir la théorie de ces machines, sur un grand nombre de données; mais lorsque les propriétaires de ces moulins ont su l'usage que j'en voulais faire, il ne m'a jamais été possible de les déterminer à m'en louer un pendant quelques mois» Dans

ET SUR LA FIGURE DE LEURS AILEa 5o7

tous les arts , où Fartiste est peu instruit^ ou pour mieux dire, où il n'est, comme ici, qu'un simple manœuvre, il s'imagine que la publicité de ses manipulations serait contraire à ses intérêts ; et il voit avec chagrin le curieux qui interroge, qui observe, et qui, après quelques instans 4'examen, peut calculer les produits de la machine, et les profits du propriétaire.

XIV. Nous allons actuellement déterminer, d'après les expériences qui précèdent, quel est l'eflTet annuel que les moulins produisent. Par un relevé fait du travail de ces moulins , pendant plusieurs années, j'ai trouvé qu'ils fabriquent, année moyenne, 4oo tonnes d'huile; or, comme la fabrique d'une tonne d'huile exige à peu près la même quantité de coups de pilons, pour réduire la graine en pâte, nous tireronfl facilement de nos expériences , la quantité de coups de pilons nécessaires pour la fabrique de 4oo tonnes , ou, ce qui revient au même, le nombre des coups de pilons donnés dans une année moyenne.

XV. Nous avons trouvé, dans notre troisième expérience, qu'avec la vitesse moyenne dii vent, qui est de 20 pieds par seconde ,^ les ailes du moulin à vent font treize tours dans une minute, et qu'il y avait pour lors cinq pilons-, pesant chacun j 020 livres; et un pilon de 5oo livres, élevés deux fois à 18 pouces de hauteur, dans un tour d'aile : ainsi puisque l'effet d'une machine se mesure, pour un temps donné, par le poids élevé, et la hauteur à laquelle il est élevé; l'on aura, pour l'effet produit dans une minute, ( 1020. 10. i3 -H 5oo, i3.2) livres élevés à 1 pied 5, ce qui équivaut à un poids de 1000 livres élevé à 9 18 pieds dans

3o8 OBSERVATIONS SUR LES MOULINS A VENT une minute; ce qui donnerait pour vingt-quatre heures un poids de looo livres élevé à 3 13920 pieds de hauteur. Nous trouvons actuellement dans cette même expérience^ que lorsque ce moulin a ce degré d'action, il fabrique 3 tonnes | d'huile Q^r jour; ainsi, puisqu'il fabrique, année moyenne ^ 4oo tonnes, et que pour fabriquer une tonne, il faut le même nombre de coups de pilons , notre moulin travaille avec l'action due à un vent, dont la vitesse moyenne est de 20 pieds par seconde, pendant cent quator2se jours de chaque année ; et comme les moulins sont arrêtés les dimanches et fêtes, l'on peut évaluer leur travail continu sur le pied que nous venons de trouver au tiers de l'année, ou^ ce qui revient au même, l'on peut supposer que ces moulins travaillent toute l'année huit heures par jour, en élevant un poids de 1000 livres à 218 pieds par minute.

XVI. Si l'on voulait comparer la quantité d'efiet de notre moulin avec celle que pourraient produire des hommes. Ton trouverait, d'après Daniel BernouUî, tome VIII du Recueil des Prix , sur les moyens de suppléer , à la mer, à r action du vent, qu'un homme , employant ses forces de la manière la plus conmiode, ne peut élever, en travaillant huit heures par jour, qu'un poids de 60 livres à 1 pied par seconde, ce qui donne 1728000, élevé à 1 pied, pour l'effet journalier, ce qui revient, pour huit heures de travail par jour, à un poids de 1000 livres élevé à 3 pieds ^ par minute ; et comme nous venons de trouver que notre moulin , en travaillant huit heures par jour, élève un poids de 1000 liv. à 218 pieds dans une minute, son effet équivaut au travail journalier de soixante-un hommes.