LEMME IL

XXI. Si un système de corps ABm [Jîg* 36) est en mouvement autour' d'un axe C , et qu'un levier CQ , lié à ce système, rencontre au point de contact Q une masse M; en vertu de ce choc, il y aura une perte de force vive qu'il faut déterminer.

Soit CQ. . .a, soit u la vitesse qui répond au point Q avant le choc, soit u la vitesse qui répond à ce même point après le choc, l la distance d'un point quelconque jn au

centre C; — sera la vitesse de rotation du point m autour de C avant le choc, — sera la vitesse du même point après

le choc. Mais comme, en vertu du principe de réaction , la quantité de momentum est la même avant et après le choc^ on aura

d'où résulte u' = uf'^ : (M -f-T^V actuellement la force vive avant le choc est j ^" ' ; la force vive après le choc est

Mtt'* . rmu^'t"

^'"^"/S4r= . '^mi' V ^»°"' 1* quantité de force

5i4 OBSOERVATIONS SUR LES MOULINS A VENT

vive , perdue par le choc , sera ^S^^d—^^ , et dans le cas où

r^ est beaucoup plus grand que M, la perte de la force vive dépendante du choc sera ^M.

REMARQUE

Si les points de contact étaient doués d'une élasticité parfaite , il n'y aurait aucune perte de force vive , et cette perte est d'autant moindre, que l'élasticité augmente. Mais dans la plupart des cas de pratique ,. il paraît que l'élasticité est peu considérable ; l'expérience apprend en efifet qu'un mouton de bois pesant 600 ou 700 livres, tombant de 4 pieds de hauteur, n'a que a ou 3 pouces de ressaut.

XXIL Appliquons le lemme qui précède, à la quantité d'effet perdu par le choc des mentonnets et des levées de nos moulins à vent. Nous verrons d'abord que a exprime ici la distance de l'axe de rotation au point de contact du hérisson et du mentonnet des pilons, distance qui n'est que de a 1 pouces ; que l représente la distance des différens points des ailes et de l'arbre de rotation à l'axe de rotation , et que

S— 7- doit être beaucoup plus grand que M, parce que le

poids des ailes et de l'arbre de rotation passe 8000 livres, tandis que M poids d'un pilon n'est que de 1020 livres. Ainsi l'on pourra se servir, dans la pratique, pour déterminer la quantité de force vive perdue par le choc , de l'expression M ^.

Or, nous avons vu dans la troisième expérience, que lorsque le vent a une vitesse moyenne de 20 pieds dans une

ET SUR LA FIGURE DE LEURS AILES. 5i5

seconde y les ailes du moulin font treize tours dans une minute j ainsi le point de contact du hérisson et du mentonnet, qui est à 21 pouces de distance de l'axe de rotation, aura 28 pouces 7 lignes de vitesse par seconde, vitesse due à une chute de 1 pied 1 ligne j; ainsi la quantité de force vive perdue par le système, à chaque choc, sera telle que si elle avait été employée utilement, chaque pilon aurait été élevé de 1 pouce 1 ligne j de plus , ce qui donnerait pour uûe minute un poids de 1000 livres, élevé à 16 pieds \.

XXIII. S ne reste qu'à déterminer la quantité de force vive que le frottement fait perdre. Voici ce que l'expérience m'a appris : un jour très calme , ayant fait relever tous les pilons, en sorte que l'arbre pouvait se mouvoir librement, et que les appuis n'étaient chargés qtie du poids de l'arbre et des ailes , l'on a disposé le moulin de manière que les deux ailes opposées étaient horizontales , et attachant différens poids à l'extrémité des ailes , tantôt d'un coté , tantôt de l'autre , l'on a trouvé qu'en imprimant un mouvement insensible, il fallait, pour que le mouvement fût continu , un poids de 5 livres à 38 pieds de distance de l'axe de rotation. G)mme le poids des ailes et de l'arbre est à peu près de 8000 livres, et que par la distribution des levées et des mentonnets , dans le mouvement de la machine , l'arbre est toujours chargé, en soulevant les pilons moyennement de i5oo livres, l'on peut estimer, par approximation, le mo^ mentum total du frottement , lorsque la machine soulève tous les pilons sur le pied de 6 livres , multiplié par 38 pieds. La vitesse de ce poids serait, lorsque le vent parcourt 20 pieds dans une seconde, de 62 pieds par seconde, vitesse due à une chute de 45 pieds. Ainsi la force vive consommée pen-

5i6 OBSERVATIONS SUR LES MOULINS A VENT

dant une minute^ serait équivalente à un poids de looolir,.

élevé à 18 pouces {.

RÉSULTAT

XXIV. Nous avons trouvé, par l'expérience, que notre moulin, avec un vent de 20 pieds par seconde, produit ua eflFet équivalent à un poids de 1000 livres élevé par minute à 218 pieds 1000 X ai8P'*^'

Nous trouvons que les difiTérens chocs des nientounets et des levées produisent, pour un poids de 1000 livres, une perte (p

d'action égale à 1000 X 16^

Et que le frottement produit une perte d'action, pour un même poids de 1000 liv., égale à 100a X 18 j

Ainsi la quantité totale d'action employée par le vent pour mouvoir la ma-

chine, sera de .... 1000 255,0^**"^-

C'est-à-dire que la quantité d'action consommée par le vent équivaut à un poids de 1000 livres élevé à 253 pieds par minute; d'où il résulte que la quantité d'effet perdu, soit par le choc des mentonnets et des levées , soit par le •frottement , est le sixième à peu près de Ve&t effectif.

XXV. Les deuxième, troisième et quatrième expériences indiquent la quantité d'effets que les conducteurs des moulins à huile sont dans Fusage de faire produire, suivant les différens degrés du vent ; il peut être intéressant de connaître, d'après la pratique, quel est le rapport entre la vitesse de l'aile et celle du vent.

Dans la deuxième expérience , nous trouvons que lorsque