Paris, librairie Auguste Lemoine, 15, quai Malaquais
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h peu près symétriquement en avant et en arrière du centre de gravité G de la masse suspendue S.
Ces formules sont :
x et y sont les dislances du milieu de chaque ressort au centre de gravité G; dislances comptées parallèlement et normalement au plan de symétrie
de la locomotive. K est la flexibilité de chaque ressort. Les sommes ^ sont
relatives à tous les ressorts de suspension (AV, Mil, etc. AR, de droite et de gauche) de la locomotive ou voiture.
Il est intéressant de remarquer que ces trois équations deviennent générales si l’on transporte l’origine des coordonnées en un certain point O que nous appellerons centre dJ oscillation de la partie suspendue , et qui se déterminera sous les trois conditions :
à peu près la moyenne des rayons des diverses roues ( porteuses ou , couplées);
Hauteur de O au-dessus du rail.
équalions très-faciles à résoudre (*). D’ailleurs, pour satisfaire à la deuxième, il suffit, dans le cas très-général où les deux côtés droit et gauche de la locomotive sont symétriques, de placer le point O sur le point médian. Il n’y aurait d’exceplion (et à peine sensible) que dans les locomotives Compound; encore cela n’ajouterait-il aucune difficulté. au problème.
Après avoir placé l’origine des coordonnées au point O, ainsi défini, venons à supposer que S soit en mouvement, et transformons les équations (* ) de X équilibre statique en équations de X équilibre dynamique. Il suffira pour cela de considérer g., y, comme les résultantes de la réaction statique des divers ressorts, et de i’inerlie de la masse S; alors les équations (1)
(*) Exemple. — Dans la nouvelle machine de la Compagnie P.-L.-M., à quatre essieux : .AV, moteur, couplé, jR, écartés de : ln\8.r>, 2,n,?0. 1 m, 85 ; machine suspendue sur six
ressorts ayant chacun pour rigidité — : à l’avant, 1 G9 tonnes, au milieu 200 tonnes, à
l’arrière, 143 tonnes : 1
0 l’équation 2 Ci)
= o deviendra, si l’on désigne par $ la
distance du centre o d’oscillation en avant du milieu o' des ressorts doubles (qui reposent
deviendront, en exprimant par l\sy, RSJC, les rayons de giration de S par rapport aux axes Oy et O* :
(1 bis)
x« + srjx¥ = ^,
X /3 + S RJ. X = fr,
toutes trois de la forme
(l“ll
(Vbù) au + = /(O-
Supposons d’abord y., ylf y, nuis, autrement dit, soit f (t) = o; ce qui a lieu pour un wagon ou pour une locomotive considérée comme véhicule; alors l’ intégrale générale de cette équation différentielle sera :
(R ter)
u = G cos
(y^)+Dsin (yy
où G et D sont les constantes arbitraires, et qui représente une sinusoïde
ayant, pour période,, la durée : 0 = 2 7r
CM
Répétant ce calcul pour chacune des trois équations [\bis), c’est-à-dire : pour le galop , le roulis et le mouvement vertical, on obtient trois sinusoïdes, chacune de période distincte, et qui se superposent sans se troubler.
symétriquement sur les deux essieux moteur et couplé ) l’équation viendra, disons-nous :
o de-
— [(lro,85
d’où :
Ainsi, o est sensiblement à 0m,l5 en avant du point milieu o'.
2° D’ailleurs le centre o est évidemment situé dans le plan médian de la locomotive.
3° Ce point se trouve élevé, au-des>us du rail, d’une quantité h à peu près égale à la moyenne des rayons des quaire roues porteuses et des quatre roues couplées; soit ici :
, tm,05 4- 0m,C5
■*)Xmfj — ©v
On peut donc déterminer a priori, dans les projets de wagons ou de locomotives, les durées d’oscillations; et par conséquent déterminer en quelque sorte le degré de douceur des véhicules. Toutefois il faut se hâter de faire observer que :
a) La douceur dépend aussi du mode de suspension (par menottes, ou autrement); puis de l’élasticité des bois ou métaux qui constituent le châssis et les essieux montés; enfin de la quantité et de la qualité du ballast, et des diverses conditions d’établissement de la voie. C’est qu’outre les grosses oscillations que nous venons d’analyser, il se produit une foule d’oscillations secondaires, ou vibrations, exerçant des effets très-sensibles sur les hommes et sur le matériel.
b) Les calculs étant réalisés sans tenir compte des frottements considérables des boîtes à graisse contre les glissières, ne sauraient comporter une précision rigoureuse.
c) Les conditions du montage ont une grande importance.
d) Pour les locomotives, après avoir apprécié l’allure qu’elles possèdent en tant que véhicules , nous apprécierons subséquemment l’allure toute différente quelles possèdent en tant que machines. D’autre part, les dispositions générales, telles que,, par exemple, la situation du foyer (en porte-à-faux ou autrement), puis l’emplacement du régulateur et du levier de changement de marche, d’où résulte la position ordinaire, plus ou moins excentrique, du mécanicien; tout cela est à considérer.
Le tableau ci-contre résume les chiffres obtenus dans l’application de la formule (P J à différents exemples.
Les colonnes nos 2 et 3 sont relatives à un type de véhicule dur , et les colonnes 4 et 5 à un type de véhicule doux.
Les colonnes nos 6 et 1 1 se rapportent à deux types de locomotives dures. La locomotive de Lyon, surtout, paraît avoir une allure sèche et fatigante, ce qui (sans parler en ce moment du peu de longueur des bielles et de la position des cylindres à l’extérieur) ne provient pas seulement de la brièveté des oscillations ôa, 0p, 0Z, mais aussi de ce que le mécanicien, contraint par la largeur du foyér et du dôme, de se poster contre la rampe, se trouve particulièrement exposé aux influences du roulis. Au contraire, sur les machines Crampton (col. 10), le mécanicien posté entre les deux roues motrices, et presque au niveau du centre d’oscillation, ne ressent pas de roulis. Comme d’autre part les mouvements de galop et d’ascension, le second surtout, sont assez lents, on s’explique (et encore mieux lorsqu’on réfléchit que la bielle motrice est très-longue), pourquoi les Crampton de la Compagnie du Nord sont assez douces; mais c’est à la condition qu’on ne s’éloigne pas du milieu de la plate-forme.
En s’en rapportant aveuglément aux chiffres inscrits dans le tableau, on penserait que la machine mixte de la Compagnie du Nord (type de Fives-
