II. 3i

a4a THÉORIE DES NOMBRES.

Il convient aussi de considérer les quatre polynômes semblablement formés par le moyen du premier A ; savoir :

A = a + eR' + $R4 +yR6 +€ir A' =ct-h*R4 + îR* + yR"-4-gR"

(a) A"=aH-tR6+iR"+TR"+êR'4 A'" = a+eR'+ SR'6-4- yR'4 + 6R3*.

Et ces deux sortes de fonctions vont nous fournir des théorèmes aussi généraux qu'intéressants.

(55 1) Le premier de ces théorèmes est celui que présente le résultat contenu dans l'équation déjà trouvée

Il a lieu quel que soit le nombre premier n de forme 5m + i auquel répond l'équation à résoudre. Voyons maintenant les conséquences qu'on peut déduire de ce premier résultat.

L'équation T'=AT', où l'on peut mettre successivement R', R1 , R4, à la place de R , en fournit trois autres, de sorte qu'on a les quatre équations

(3) T'ssAT, T"=AT', T"* = A'T, T""=A"T", qui étant multipliées entre elles donnent