TT

< e qui prouve qu'on peut faire à-la-foi*

T =nv(cos.« + 1/ — i sin.w) T = »' (cos.w — l/— i sin.w).

Maintenant des deux équations T' = AT\ T'3 — A'T, on rire (TTV= A A'T T , et par conséquent

AA' = TT' = Al,

<■* qui permet de supposer à-la-fois

A — /iT(cos.ô +1/— i sin.e) ■

A' = w(cps.ô— V — i sùi. 9).

Mais des deux équations T' = AT', T'* = A'T, on tire enmre T4=A-T"=rA' A T, ou

Ainsi des que A sera connu on aura immédiatement la valeur de T. Or si on appelle p. l'angle k étant i ou a, on aura

R = cos. p + \/ — i sin. j* \\ ' = ws. a — \/ — ! bin.p..

L'équation o=i+R+R" donnera donc o= i -+- acos.p. ou. . cos. ft=- - 7, et on aura également cos. «jt= — 7.

Substituant les valeurs de R et de R' dans l'équation A = «-+-

yR'+ €R\ —n> (cos. 8 + V— 1 sin.6), on aura pour déterminer 8 les deux équations :

WvCOS.8 = a + (y-*- é)cOS.(i = a— Hy + 6)

wTsîn.e=(6 — y) sin.jt;

et parce qu'on a toujours a + 6-t-f = — 1, la première équation

donne /? ' cos.8=j(i -+- 3a). Mais au moyen des valeurs linéaires de /?' et de pp', on trouve en général a = 3C — m — i; donc

//•cos.6=j(9C — /»— i)=±;a, ou cos.8 = :t-V

Dans cette valeur de cos. 6 le signe ± n'est pas arbitraire ; il est déterminé par la condition que n -*- 1 ±a soit divisible par 9; ainsi il n'y aura à choisir qu'entre les deux valeurs 9 et — 0, ou

entre 8 et 277 — 8; mais l'autre équation /i7sin.0==(6 — y)sin.p. qui détermine le signe de sin. 0 , fera connaître celle des deux valeurs qui doit être admise.

(5/o) L'angle 6 étant ainsi déterminé par le concours des valeurs

de cos.8 et sin. 6, l'équation T' = /i A = « • "(cos. 8 -h V — isin.8), coin binée avec l'équation TT=n, donnera les deux valeurs

• , T = rt~'(cos.}8 + 1/— isin.}8)

T'=/i » (cos. \ 8 — l/— 1 sin. j 8).

Mais en ajoutant les trois équations

— i=p -h p'+p" T—p+p'R +j>"R* T=p+pH>+p"R*,

on a Zp = — 1 + T + T, donc n