T*= AT, T' = A'T", T' = A" T* = — A

où il faut remarquer que dans la troisième T"' = — A", on a mis — 1 à la place de T' , parce que T' étant ce que devient le polynôme T lorsqu'on met R* ou 1 à la place de R, on a T*=^j+jp'-4p"+p'"+p" + /?*=— 1 ,et par conséquent T"' = — A". D'un autre coté A" étant la valeur de A lorsqu'on met R1 à la place de R*, j'observe que la valeur de R tirée de l'équation R6 — 1 =0 est choisie de manière qu'elle ne satisfait pas à l'équation Ri«— 1 = o, sans quoi les puissances successives dcR ne donneraient pas toutes les racines de l'équation R6 — 1=0; donc cette valeur satisfait à l'équation R3 + 1 = o. Mais en substituant dans l'équation (1) lavaleur RJ= — 1 à la place de R, le second membre se réduit à — i3= — n; donc on a

et par conséquent T"* = «, ou T"==fcl/«.

Ce résultat s'accorde avec celui de l'art. 509 ; car T" n'étant autre chose que le polynôme T dans lequel on substitue R1 ou — 1 à la place de R , on a

quantité qui d'après l'art, cité a pour valeur

L'ambiguité du signe se justifie ici , parce que la série des racines P*P'*P"' ' 'P' Peut commencer par tel terme qu'on voudra. Ainsi en supposant

P ~P' + P"'" Pf"+ P"— p'=+i/n,