CINQUIÈME PARTIE. 3i9 dans la série (id), et d'où résulte

ou en négligeant a*,

W" = 7ll— 36— aô'— 6"'— ia6«.

Ces valeurs de a." et s'accordent avec celles de l'art. 6o5 , en les choisissant de cette manière ,

8"— M* ftT"> — li>'

Au reste dans ces comparaisons une différence de 2k ou d'un multiple de a» est regardée comme nulle, parce qu'elle ne change rien à la position du point qu'elles déterminent sur la circonférence.

(609) Pour rassembler sous un même point de vue tous les résultats des calculs précédents, nous avons formé le tableau suivant :

« = — — = — 49 2 46 .obi35 3o3i

«' = 2» + .' = 7-28' 5".i34o3o238 »" =3«-h«" = 107 18 18 .6540G0177 =4" + *"'= 73 49 10 .44944 3446 «„" = 5«-*-«" =— 70 40 12 .345i4a636 (A) <** =6« + a* = — 147 49 44 .235 143346 »" =7cn + a" = — 176 5j 57 .110796477 */•« =8« + aT"= 5 38 54 .68458 6793 »"" = 9W + «""= 15929 8 .20461 673i

« = — 6 = io5« 33' 38" .45673 63

=— ao — e' = a7o o 17 .o9485557

=-'ô-i6'-5r+ïô"-^= i74 33 4o .96162252 a' =— 3e — 20'+^ = ,46 »6 55 .73û974«4

«" =-3e-ue'-e'-^ =-i93 32 3o .48i32 5a6 «"■=4e-ao'-6"' = 38 1 7 .9754i 104

a-=:40-3e'-r-^ =-II9 5 5, .8432o599

iao THÉORIE DES NOMBRES.

Si l'on substitue maintenant les valeurs trouvées pour u , «" . . . dans la formule

— 1+«7 an7, , ,, „.,,N

P~ — -4-— (COS.W + COS.o»-4-COS.« . . . +COS.W*"),

on trouvera , en faisant le calcul par les tables à sept décimales seulement

/?=acos. 79* i'a7".8.

Cette valeur est à très-peu près celle de acos.^; ainsi on connaît

la racine que représente exactement la formule calculée d'après la première valeur de w.

(6io) Pour avoir les autres racines il faut à la place de w substi-

. a~ At: 6ic . ,v 38-

tuer successivement <a-\ — ,(1i+-)uH îusqu a w H ;

ao ao ' ao j n ao »

et il faut observer i° qua chaque substitution le terme n~ qui représente T" doit changer de signe, parce que la série des racines p qui peut être représentée par

acos.x, aeos.Xg-, 2cos.Xg-,J 2C0S.X£J, etc.,

g étant la racine primitive de n, donne en général pour T" la valeur

acos.x — acos.x^-t- acos.x^* — acos.xg-1, etc.,

laquelle change de signe lorsque le premier terme 2cos.X est remplacé par Je suivant acos.Xgv a" qu'en augmentante du multiple

A p. ou /*.— , on doit augmenter en même temps w' de zhp., u" de

3 h (a, ta" de 4 /'(M et ainsi de suite, comme on le voit par les équations (A) que nous venons de rapporter.

Cela posé si l'on fait le calcul en augmentant u de 1 8" , c'est-à-dire en donnant à u la nouvelle valeur

*= — 3i"a'46".66, et augmentant dans la proportion indiquée les autres angles