II

présentés par (3) se succèdent à un intervalle de trois rangs, que les termes divisibles pat* 5 se succèdent à un intervalle de cinq rangs, et ainsi de suite, la série des termes consécutifs qu'on veut former au plus grand nombre possible, a cette propriété commune avec la série des nombres impairs, commençant à un terme quelconque, puisque dans cette dernière les termes divisibles par 3r par 5, etc. se succèdent pareillement à des intervalles de 3 termes, de 5 ternies, etc. Mais Je moyen d'obtenir le plus grand nombre de termes consécutifs de cette suite, qui soient divisibles par quelqu'un des nombres premiers 3,5,7, 1 1 > et0* * est ^e considérer la suite des nombres impairs dans ses moindres termes, c'est-à-dire dès l'origine de cette suite. Car à une distance plus grande on ne manquerait pas d'être arrêté par des nombres premiers plus grands que les nombres premiers donnés, et qui empêcheraient la continuité des termes qu'on veut former. Il faut donc tout simplement considérer la série i , 3, 5, 7,9, 1 1 , etc., qu'on peut également prolonger dans l'autre sens, ce qui donnera

ou parce que les signes des nombres sont indifterents, lorsqu'on a égard seulement à leur propriété d'être divisibles ou non-divisible* par un nombre donné, on pourra considérer la double suite

dans laquelle les termes divisibles pur 3,5,7, etc. se succéderont toujours à des intervalles de 3, 5, 7, etc. tenues, et cette suite aura l'avantage d'être composée des moindres nombres possibles. Désignant comme ci-dessus chaque terme par le moindre nombre premier qui en est diviseur, on pourra la représenter ainsi :

'. . •(3)1(i3)XiiU3U7).(^(3).('X(i),(3M5)f(7).(3)ï(iiWi3),(3). . .

(4o8) Maintenant si les nombres premiers donnés sont 3, 5, 7, i»,on mettra dans la suite précédente les indéterminées («!<),(•»),