QUATRIÈME PARTIE. io

termes généraux A = py* + a qyh •+■ rh% A' = p'y* 4- a q'y h + r h\ A et A' étant deux diviseurs quadratiques affectés à un même groupe et dans lesquels on donne à h une même valeur constante , tandis que 7 prend successivement les valeurs o, 1 , a, 3, 4, etc. , les deux séries ainsi formées ont la propriété commune avec les progressions arithmétiques que les termes divisibles par un même nombre premier 0, se succèdent à un intervalle de 0 termes; d'où l'on peut inférer qu'elles doivent contenir une égale portion des nombres premiers qui divisent la formule V + au', égalité qui sera d'autant plus exacte que la limite N sera plus grande.

(438) Considérons, par exemple, dans la Table IV, la formule

+ fyy* et son diviseur quadratique A= oy* + iyz + 35 z"; c«diviseur fait partie d'un groupe composé de deux diviseurs bifides, et le nombre des groupes est 4î on a donc k=h, et n=a.T = 1 ce qui donne le nombre cherché x=^^g^ÇS). Ainsi en faisant la limite N= 1 00000 , on aura par la formule connue ç(N)=9&88 et x=7^9(N) = 599; c'est-à-dire qu'il doit y avoir 599 nombres premiers moindres que 100000 compris dans le diviseur quadratique aj* + ajz -+- 35z\

Considérons encore dans la Table VI la formule f + 106 m* et son diviseur quadratique A=aa<y* + hyz + 5z* ; ce diviseur joint au diviseur bifide a/" + 53z* forme l'un des deux groupes qui comprennent tous les diviseurs quadratiques de f + 106 «*. On a donc k—7, et (a =17, ce qui donne #=f9(N).

Enfin pour appliquer les mêmes formules aux diviseurs compris dans la Table V, il faut réduire les diviseurs quadratiques à coefficients impairs en diviseurs de la forme ordinaire py* -t- aqyz+rz% comme on l'a indiqué n° aa4- Prenons pour exemple la formule f + 83 «' qui a les deux diviseurs quadratiques y*+yz -h ai z' , 3y -\-yz -+- 7 z' , formant un seul groupe; le premier se transforme en deux diviseurs y*+ 83 z', (\y* -f- a/z-H aiz', le second se transforme en trois autres, savoir :

io4 THÉORIE DES NOMBRES.

Donc si l'on veut savoir combien il y a de nombres premiers moindres que N compris dans chacun de ces cinq diviseurs quadratiques, on fera t , \L~à , parce que sur les cinq diviseurs il y en a un bifide , ce qui donnera *=£*(N) pour chacun des quatre diviseurs entiers ou non bifides et z==ry4>(N>pour le diviseur bifide y + 83z\