QUATRIÈME PARTIE. n

S XIII. De l'équation x' + ay^bz1.

(444) Supposons qu'une solution de cette équation soit donnée par les valeurs x—f, y=g, z—h; si en conservant la valeur z—h on fait x—J+iùty=g — riu>, on aura par la substitution

— a n (3g* ~ 3 gn » + n' «')•

Soit/1 — ag*n — Oy ou n — t—, , l'équation restante donnera

donc

Ainsi on satisfera à l'équation proposée au moyen des nouvelles valeurs , ;.

* = /{/'+"^)=/ jr=-g(2f' + ag>) = g'

z= k(/>-ag')=:h'..

Cette seconde solution en donnera une troisième exprimée par les formules

x= /'(/" -«- a ag»)=f

et ainsi à l'infini.

Si les nombres/, g-, A, qui donnent la première solution sont

considérés comme du premier ordre, les nombres/',^', h', qui