QUATRIÈME PARTIE. i

1,2, 3, etc. pris en nombre pajr, que par ces mêmes nombres pris en nombre impair.

3" Que le contraire a lieu pour tout nombre pentagonal impair.

Fie même développement offre d'autres propriétés encore plus remarquables qu'on trouve dans le chapitre de Partitione Numerorum de YIntrod. in Anal, inj., et daus le tom. III, partie I des Nova (tcta Petrop.

§ XVI. Des fonctions semblables qui étant multipliées entre elles donnent des produits semblables.

«5») On a déjà vu (§ IV) que les différents diviseurs quadratiques d'une même formule t' + au' jouissent de cette propriété, qu'en multipliant entre eux deux ou plusieurs diviseurs, égaux ou différents , le produit peut toujours être représenté par l'un des diviseurs quadratiques de la même formule. Une propriété analogue se fait remarquer dans certaines fonctions homogènes de tous les degrés, savoir dans des polynômes à trois variables pour le 3e degré, dans des polynômes à quatre variables pour le 4e degré, ainsi de suite. C'est ce que nous allons faire voir en commençant par les polynômes à deux variables, du second degré, qui rentrent dans les formules connues.

Soient a et € les deux racines de l'équation du second degré

p* — ap + b — o\

on pourra regarder la formule du second degré

x' + axy h y

comme étant le produit des deux facteurs (x -f- *y) (x + 6y), puisqu'on a a + € = a et «6=6. De même la formule

*,' + ax.y. + by,',

composée semblablement avec deux autres variables x,yyl} sera le produit des deux facteurs simples (x, + ay.) (x, ■+- €y,).

Maintenant si on veut multiplier ces deux formules entre elles, on prendi a d'abord le produit des deux facteurs (x + ay) (x, -»- ay,), lequel est x x, + a(xy, +yxl) + a'yyt, ou, en mettant a a— b à