QUATRIÈME PARTIE. i5i

§ XVIIJ. D'un autre problème remarquable par l'espèce d'analyse

employée pour sa solution.

(473) Les amateurs du jeu des échecs savent qu'à partir, d'une case donnée il est possible de faire parcourir au cavalier les 64 cases de l'échiquier, sans passer deux fois par la même case. Quelques géomètres se sont occupés de ce problème et ont voulu le soumettre à l'analyse, mais Euler estle seul qui ait réussi à en trouver méthodiquement un grand nombre de solutions (i). Le procédé de cet illustre auteur est aussi sûr qu'ingénieux ; il consiste à essayer d'abord une solution par la marche effective du cavalier. On réussir aisément à prolonger cette marche, de manière qu'il ne reste plus qu'un petit nombre de cases à parcourir. lies cases parcourues se marquent successivement sur le papier (où l'on figure un échiquier de petites dimensions) par les chiffres r , a , 3, jusqu'à 58, si c'est à la case 58 qu'on se trouve arrêté; les cases restantes se remplissent par des lettres a , b , c. . . .

Il s'agit ensuite de faire entrer successivement les cases restantes parmi celles qui forment un circuit et qui sont marquées par des chiffres. C'est ce qu'on peut faire au moyen de plusieurs règles générales données par Euler et que nous allons faire connaître dans un exemple où elles recevront, à peu près toutes, leur application.

(4~4) Nous supposerons qu'à partir de la case i , on a fait parcourir au cavalier les cases a, 3,4» etc., jusqu'à la case fio, où la marche est arrêtée , en sorte qu'il reste quatre cases vacantes , mar-

(i) Mémoires de l'Académie des Sciences de Berlin, année 1759.

i >2 THÉORIE DES NOMBRES.

quées a, b , c, d , comme on le voit dans le tableau suivant :