QUATRIÈME PARTIE, tableau qui résulte de cette opération

55. 58. 53. 28. 41. 18. a3. 20 38. 5i .42 . 3i . 8 . a5. 46. 1 7 ( II ) 5g . 3a . 37 . a . 47 • • 6 . 9 . 24 5o . 3 . 60 . 33 . 36 . 7 . 1 2 . 1 5 1 .34. 5 .48. b . i4- c . 10 4 . 49 • 2 . 35 . 6 . 1 1 . d . 1 3

Le tableau (I) offrait un circuit de 60 cases, lequel n'était pas rentrant; ce second tableau offre un circuit rentrant, puisqu'on peut passer de la case 60 à la case 1 et réciproquement. Or un pareil circuit a l'avantage qu'on peut y faire entrer celle qu'on voudra des quatre cases vacantes a, b,c,d, et nous choisirons la case a , parce que de a on peut passer successivement aux cases b et d, de sorte qu'on fera entrer dans le circuit les trois cases a ,b, d, à la fois.

(4~5) Comme il y a huit cases de chacune desquelles le cavalier peut passer à la case a, savoir , 5i , 53, 4' » a5, 7 , b , 5 , 3, on aura 7 manières ( b ne devant jias être comptée) de faire l'opération ; lesquelles réussiraient toutes également.

Choisissant la case 5i , on pourra établir le nouveau circuit composé de 63 cases , comme il suit :

Il faudra donc former un troisième tableau qui se déduira du tableau II, en mettant 1 , 2 , 3. . .9 au lieu de la suite 52 , 53. . .60, c'est-à-dire en retranchant 5i de chacun de ces nombres, puis en ajoutant 9 à chacun des nombres de la suite 1 , 2, 3. . . 5i , et enfin mettant 61 , 62, 63 à la place de a, b, d. En voici le résultat:

ao

6 . 3 .38. 49. 36. 53. 28. 3i 1 .48. 5 .5». 39.30. 35. 54 4 • 7 . a . 37 . 5o. 27 . 3a .29 47. 60. 5 1 .40. 17. 34.55. 26 (III ) 8 .41 .46.fM .56.a5.i8.33 59. 1 2 . 9 . 4a . 45 . 16. ai . 24 1 o . 43 . 1 4 • 57 . 62 . 2 3 . c .19 i3.58. 1 1 .44- i5.ao.63.22

Il ne reste plus qu'à faire entrer la 64e case c dans le eircuit ; pour eela, nous remarquerons que de la case a5 on passe à c, comme de •i \ à 6 3, de sorte qu'on peut Tonner le circuit complet

Pour le représenter dans un quatrième tableau, il faudra, dans le tableau 1 1 1 , ne rien changer aux nombres 1 , a , 3 . . . 24 , mettre ab à la place de 63 , 26 à la place de 62 , etc. , c'est-à-dire retrancher de 88 tous les nombres de ar> à 63 , et enfin mettre 64 à la place de e. Voiri le résultat de cette opération :

4.7.2.51 .38. 61 . 56.59 41.28.i7.48.17.5433.62 (IV) 8.47.4a.a7.32.63.i8.55 29 . 1 2 . 9 . 46 . 43 • 1 6 . 2 1 . 24

Dans ce nouveau tableau toutes les cases étant remplies le problème est résolu, c'est-à-d ire que le cavalier partant de la case 1 , et suivant les cases marquées a, 3, etc., parcourra toutes les cases de l'échiquier, sans passer deux fois sur la même. Mais la marche que nous venons de tracer n'est pas rentrante, puisqu'on ne peut pas passer de la case 64 à la case 1 ; ainsi nous n'avons pas encore satisfait à