Puissances du trinôme et du quadrinôme. — Si Ton fait le

dévcloppemenl de (a + 6 -|- c)p^ en considérant (a -+- b) comme une seule quantité, on a

{a -^ b-^c)P= (a H'ù)P-hC},(a-h b)P-^ c -i-...

-h C^ (a -+- b)P'lc1'^, . .H- cP\

en développant ensuite les binômes du second membre, nous obtiendrons le développement de la puissance du trinôme. D'abord, on volt que le nombre des termes, tous dissemblables, est, en commençant par la droite,

o . / C/>-i-lU/ï-4- a)

chaque terme sera de la forme Ra*f/3cY, en supposant que les nombres a, ^, y soient ()osltlfs ou nuls et aient p pour somme. On trouve ainsi, avec la convention o ! ^^ i ,

(a-hb-hc)P= I, -/*-}— :a^ù?cy.

a: ^! YÎ

De même, si l'on fait le développement de {ci -{- b -{- c -\- d)P^