INTRODUCTION

me. parait le plus haut point d'abstraction et de généralité où il soit permis de porter la science » (*).

C'est ainsi que, parmi les principales propriétés des nombres, on trouve dès le commencement cette proposition que Ton doit considérer comme Taxiomc fondamental des Mathématiques : Le nombre est indépendant de l'ordre et des divers groupements de ses unités. Dans le Lo-chou, que nous figurons avec des chiffres, au lieu de boules, les neuf premiers nombres

sont rangés sur les neuf cases d'un carré, et la somme des nombres renfermés dans une même ligne, dans une même colonne, ou dans chacune des deux diagonales, est constamment égale à quinze. Et pourtant cette figure, qui représentait peut-être une boîte portative de poids, dans laquelle on avait cherché et trouvé l'équilibre, et que l'on appelle actuellement un carré magique, doit être considérée comme le plus ancien document de l'Arithmétique, puisqu'elle renferme quelques-unes des propriétés élémentaires des nombres.

Les échanges commerciaux ont donné naissance à la soustraction, opération inverse de Taddition, qui revient à ceci : Quel est le nombre qui se trouve un certain nombre de rangs avant un autre? Mais, dans cette opération, il se présente parfois une sorte d'impossibilité; c'est lorsqu'il s'agit de retrancher d'un certain nombre un autre plus grand, plus éloigné dans la série des nombres. De là, dans le commerce, ces distinctions du débit et du

(') PoiNsoT, Introduction à la Théorie des nombres, p. 2 du Mémoire, dans le Journal de Liouville (t. X, iS^S).