XX INTRODUCTION

crédit, de Tacllf et du passif, du doit et de Tavoir. Dans la science pure, cette impossibilité disparaît en donnant des appellations et des signes aux résultats, et l'introduction des nombres positifs et des nombres négatifs, toute naturelle, se fait d'elle-même. D'abord, si l'on relranche un nombre d'un nombre égal, on dit zéro, et zéro devient un nombre entier qui représente l'origine de tous les nombres; puis, après avoir numéroté dans un sens, on numérote dans le sens opposé, comme dans l'échelle des thermomètres, et l'on A\l moins un, moins deux, Il n'est pas douteux que cette interprétation de sens ou de direction, même pour les nombres abstraits, était connue dès la plus haute antiquité. Pour justifier cetle opinion, il nous suffit d'indiquer la représentation des nombres voisins de cinq, c'est-à-dire quatre et six, représentés par IV et par VI dans la numération des Romains, ou encore celle des nombres IX et XI qui comprennent X. Mais c'est à Descabtes que l'on doit l'introduction systématique des nombres négatifs dans les calculs de la Géométrie, de l'Arithmétique et de l'Algèbre, soit que ces nombres se présentent dans les données des problèmes, soit qu'ils se présentent dans les résultats.

La répétition des mêmes affaires commerciales conduit à l'addition des nombres égaux, ou à la multiplication, qui n'est qu'une addition abrégée, encore indépendante de l'idée de mesure, de grandeur, de continuité. Pour calculer plus rapidement, on imagine des tables et des appareils de calcul, que l'on appelle bouliers et abaques. On doit noter la mémorable invention de Fo-chi, premier empereur et législateur de la Chine (35oo ans avant notre ère), pour représenter les nombres jusqu'à soixante-quatre; c'est leJe-kim (*), boulier formé de six tiges parallèles sur chacune desquelles on peut faire glisser une seule boule. Lorsque la boule est placée au milieu d'une lige, elle représente deux fois le nombre

(') Voir noire article intitulé Les appareils de calcul et les Jeux de combi^ naisonsy dans la Revue scientifique du 4 janvier 1890.