III III

y 7» ~ y ...« 7"» T? iy

abc

«, b^ Cy . • .^ h^ kj /, désignant des termes en progression arithmétique de raison /*; d'ailleurs, nous supposerons, dans ce qui suit, qu'il n'y a aucun dénominateur nul.

En particulier, les inverses des nombres entiers forment la série harmonique

, ..., jg,

En partageant cette série en groupes renfermant successivement 1 , 1,2,4)8, • • . , 2" termes, on voit que chacun de ceux-ci est plus grand que le dernier de son groupe, et que la somme des termes de

chaque groupe est plus grande que -• l-a somme des termes de

la série augmente indéfiniment ; la série est dite divergente.

Plus généralement, la somme des termes d'une progression harmonique indéfinie est divergente. En effet, pour un terme quelconque, on a

a -\- nr r a r

en désignant par p l'entier plus grand que ln-\-—\i les termes

de la progression sont respectivement, à partir de ce terme, plus petits que le quotient par r des termes

de la série harmonique.

On ne connaît pas de formule simple pour exprimer la somme des termes d'une progression harmonique.

Exemple I. — On a Fidentité