CHAPITRE IX. — LES NOMBRES FRACTIONNAIRES. I Sq

plus généralement, si Ton pose

/p= I -^ xP -h x^P -\- . . ,-hx^P-^>Py on a ridentité

fiji . . .//,= I 4-x-hx*-+-x'-+-. . .-{'XP'*-K

t Exemple X, — La somme de toutes les fractions de la forme

a pour limite i, lorsque l'on donne k p <i\. q toutes les valeurs entières et positives (GoLDBAcn). — En eiïet) il faut faire la somme des fractions

ii'

Tî'

Mais la limite de la somme des termes d'une ligne quelconque

la somme des termes du tableau a donc pour limite (n° 80)