CHAPITRE X. — LE CALCUL DES PROBABILITES. ifig

el pour prohabilité tlo ïnive partie nulle.

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Min espéranci* iiiathéinaiique est donc, en siipposaiil les piiôces de cinq francs,

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rt'spêrance mallH''niatiqiie de Paul c^t

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Kî jeu n'esl pas équitable et favorise Pierre.

Exemple I/I, — Pierre et Paul jouent aux conditions suivantes. On jette ileu\ dés sur le tapis; lorsqu'on amène un point au-dessous de lo, Paul <ionne à Pierre autant de francs que Ton a amené de points; dans le cas contraire, Pierre donne à Paul une somme fixe j* qu'il s'agit de déterminer <le telle sorte que le jeu soit é({uitable, c'est-à-dire que les espérances mathématiques des deux joueurs soient égales?

I/espérance mathématique de Pierre est

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«•••lie lie Paul est

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Par Ci)n'«équent

Exemple IV. — l n sac contient a houles blanches et (n — a) boules noires. Un joueur tire les boules, une à une, jusqu'à ce qu'il amène p boules blanches, et reçoit i'*" par boule blanche tirée. Quelle est son espérance mathématique?

Si l'on remet la houle dans le sac, après chaque tirage, l'espérance mathématique du joueur est égale à

niais, lorsqu'on ne remet pas dans le sac les boules tirées, l'espérance mathéniatique a pour expression

yr, D«s j<ax "ift Vwrri, — ■'•! i; •;»*•> *j.-s j*^ :-*ii:^- Cet -^oe

-4^. 8ar Tefles dés j«sx de hasard. - Rsf^r des >i n^.\\ j',ri'>rfir* A *:t b p î-Hr iesi! r-=-st-M ti%-*ai*c:: -.1 et f- fraiic<> el \oi*^i\ ^av-rahl* « où 'r-i r riîîiL!-. i-e J -u* ri-rêtr i-^s- deviL joueur^ fT,îr:'*rir f,roïy^:,lr:Tà*:Ti\ i i -Tr*. \ir !rur^ f r-oL-^r:l:îir5 Je se miner

rri !*: j n^tiT |j r-:j :► •-rite i- { •il-lic. / t*t : lu? izrioJ que loul fjoniJ/f'': 'j/nn-r. </. si wT^nd «ju'iJ ?-.•;:: i!->r? /a ru: ni' d'un joueur rjixefron^pf^ \ e*f rrrtnîn^.

\^, i'r'jl c^* d^n* le jrjrri Ij ruinr ne «••il [•*> cerlaîoe e>l celui où Je j'-'j n'e^i! pa* éq'jiuhle. L ^vanU^re. quelque petit qu'il >oîl, fait di*p;iràitre U rertilude de ruine : cV>l le cas Ju banquier dans le> jefj\ pulilic^. Ln av^ntai'e esl. pour lui. ju>leel nécessaire: mais il importe de n*- p^» J •-\Mi'*:rer.

h/*trnjJr I. — I^n j-j^r-jr TVf ■•*'.- a 'jn jrîj -i'.- hj^îr-l îa /i ** |«arlîe «Je *a ('ffiufie cl xf.u*t\\\':\\K Irj.rvuve indclinimenl. r^urrlie e*t la probabilité pour 'j'j'il *e ruific <:» qij*> h ;;» x — n "^^ partie jouf^e lui enlève son dernier écu?

\}KA'^\%'f\ïs par 2 !•: uofiAtT^ •le* partie* porJuos par le j'^^ueur et par »- 'tIijî 'J*:* \tHïûr»i 'jlh'zu^k^: «J'dpF».-* le* donnr^e* «lu problème, x et v doivent \*:rifitr \*:* condition*

X — >' = A — rjL.

*'n posant

et, pour abréger.

•ji — /i = À.