LA DIVISION ALGÉBRIQUE

i)9. Division des polynômes ordonnés suivant les exposants décroissants. — Diviser un polynôinc/(x) par un polynôme «^(x) revient à trouver deux, autres polynômes QetR, de telle sorte que

Ton ail ridentJté

le degré de g{x) étant au plus égal ù celui de fix)^ et le degré de R étant plus petit que celui de g{jc)'

Cette transformation n'est possible que d'une seule manière, en supposant les deux polynômes ordonnés suivant les exposants décroissants de x.

Opération de la division algébrique.

100. Division d'un polynôme par {x — a). — >fous avons appris à calculer le quotient aux n"* 71 et 72,

les coefficients /o? /u f-ii -- -> fn-\ se calculent successivement au moyen du précédent, et le reste de la division (le/(:c) par (jc — a) esl/{a).

Exemple f. — Division de/{ x) par {xzzi). — Reste <Jc la division d'un nombre entier par 9 et par 1 1 dans le système décimal, et plus généralement par (6 ip I ) dans le système do numération de base h,

Exemple If. — Division de ( j?"» ip a"» ) par(j:zza). — Quatre cas.

Exemple II/, — Division ihi/(x) par (bx — a). — Calculs du reste et «lu quotient.

Exemple IV, — Reste de la division de/(jF) par (xPzç: a), — Reste de la division d'un nombre entier par 99, par 999, ... et par loi, par looi, . . . dans le système décimal, et plus généralement par {^bPz^ 1) d'un nombre écrit dans le système de numération de base b,

178 LITftE II. — LES NOMBftES ftATlOXXELS.

Exemple V. — Division de 1 x" — a* i par ixP — aP\. — Le reste e*t

aPi^ X' — a*" t,

en désignant par q et par rie quotient et le reste de la division de n p«r/>.

Exemple Vf. — Division d'un nombre entier par 19. — On applique la

règle de la divisii.m de f\ x ) par * x — -^ •. pour x= 10. Ainsi. 00 a tout dr suite

chaque chiffre e<t la nutitiê du pr«:'*r<'fit.'nt, «*u la moitié da prrcêdeot augmenté de 10. si la di\ision antérieure d<~mne }»our reste 1: c'est ce dernier cas que nous avon<in>1i |ué p.ir un petit chiffre 1 placé au-dessus et à |;auche.

On opère de même pour j* = n>o. x = lo^w en calculant par *:n>upe*

de deux. Iroi*. chiffres: ain>i

= 5o.a>.'i2.Sô.aS. i4.0-.11». -il.*- ».*-8-.'i*>. -tiô.o^. . .

= x>«.».î5j. I -»'•. \ffy ». 5>i. -if'î.'ôîi.Si»'». 4*.»>.ioî. io>. - . :

on connaît de même *i^< pn-or-lê- rapides pour la di\isioo par »i|. 3y. 4*1. . . .: IMT »riQ. >vi.i. 4.AJ. ... : oîi. .

Exemple VII. — L"e\f«re*sioa

est toiîjt'urs iHxisil'îe \àT 9 '.l le -jU'.'lienî e-î ua n-.'mbrL^ triangulaire, tu oîTit. K'ïi a

loi. Division d'un polynôme par un^^produit de binômes. — Si l\uî li» >-.:iîr.- j .-.: A tt P- ..- Us .y.j>î:rn:"i. ^^jîse l'*>n sait former. d.in> !.; .;\i-i :: > ' . ta: — i: j .-.r .r — '• . et >i Ton di>i..::c i'..: z= ' ■ ^\ zz=^r' ' ;. < r:>:-. s ii-:> «ieax >.livî>îoiis.