L.1NTERP0L.ATI0N

105. Formule d'interpolation de Lagrange. — Cette formule sert à résoudre le problème de trouver tous les polvnômes F(^) qui prennent des valeurs données

pour (n -h i) valeurs inégales deux à deux de la variable x,

Considérons d'abord le polynôme cp (.r), de degré (n -f- i) ,

o(x) — (x — Xo)(x — Xi). ..(x — x„):

il s'annule pour toutes les valeurs données de x. Désignons par ^A Tune d'elles; le polynôme X^t, de degré /k

X — Xf,

s'annule pour toutes les valeurs données de x^ à l'exception de jc = xi(i pour laquelle il devient

A/:= {Xk— Xq). . .{X/c— Xk-\) [Xk— Xf^.^^). . .{Xf,-— Xn ),

et \k n'est pas nul. Par suite, pour x = j?a» le polynôme

prend la valeur convenue et s'annule pour toutes les autres valeurs de X, Cela posé, le polynôme

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^ LIVftE II. — LE« ^'.■ltE« A»riOSSKL«^

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«e qui conduit à la formule «rinterpolatiun parle? parties proporlionnellcs. — Uè/yde de fausse position, — Méthode d'HipPAROCE.

Exemple II. — Trouver le reste de la di\i<ioD d'un polynôme F(jr)

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