CHAPITRE XI. — LA DIVISION ALGÉBRIQUE. I9I

Si nous retranchons la première ligne des suivantes, si nous divisons respectivement par les différences

et si nous posons

M| — ito u* — //o Wl — "0

Xi Xq X^ — Xq Xi — Xq

il vient le système

Ir, = II, Vi='kl-h'ki(Xi—Xl)y t'3= X,-hX,(j-3~J™,)-r-X3(j'3— TiX^-j — J-t),

semblable au précédent, mais contenant une ligne en moins. En opérant de même et en posant

- Xi X3 .r,

on a le système

«', Xj ,

(^3= XîH-XsCj-a — J-, );

donc, si l'on pose

il'-, — (ï'o

on trouve

Xo= Uq. Xi = t'i, Xj— crj, X3= 4-3.

Cette méthode de calcul est assez rapide, en construisant un tableau analogue à celui des différences. Les expressions i', tv, 5, . . . ont été appelées fondions interpolaires par Ampère. U a observé que Ton a

X{f Xi Xi — J"o

tto "i ffî

(Xo—Xx)(Xo—Xi) (Xi — Xo)(Xi — Xi} ' {Xi—Xi^)(Xi—Xi)

ces formules, qu'il est facile d'établir d'une manière générale, permettent de déduire la formule d'interpolation de Lagrakge de la seconde formule d'interpolation de Newton.

KJ'Jt LIVRE 11. — LES NOMBRES RATIONNELS.