CHAPITRE XII

LKS POLYNOMES DERIVES

110. Polynôme dérivé. — On appelle polynôme dérivé d'un polvnome entier

le polvnome obtenu en mulliplianl chaque terme par rexposanl de Xy et en diminuant de i Texposant de x. On désigne le polvnome dérivé de/t.r) par /"'(.r^ et l'on a

Soit, en particulier, le monôme \x"\ on a, pour j-^^/, ridenlitt*

— A^j-"-» — ^iJ^^-^-f-. . . — ««--^x ~a«-» i:

pour X = (ij le premier membre se présente sous une forme indéterminée, tandis que le second membre devient /iA^"~', et Ton dit que celle expression est la valeur du premier membre pour .r = </. Plus généralement, la fraction

=^ A — •> — ... -r- IV

j" — €i J- — (t J' — fi jr — (t

toujours égale à un certain polvnome contenant .r el a^ pour

x^«, se présente, pour x =^ a, sous la forme -• et Ton dit que le

second membre représente la valeur du premier, même pour la valeur exceptionnelle x := a. C'est précisément la valeur de l'expression y*' (flr), obtenue en remplaçant x par a dans le polvnome dérivé.

Le polvnome dérivé, ou la déri\\*e d'un polvnome /i^x) de degré /i, est un polynôme de degré {n — i) dont on peut prendre