INTRODUCTION. XXIII

bres entiers, triangulaires, carrés, cubes, etc. (voir Chap. V et XIV). Mais, pour parvenir à la sommation des puissances numériques de tous les degrés, il fallait inventer des nouveaux procédés de calcul dont on trouve la base dans le Triangle arithmétique qui était connu des mandarins chinois ; mais c'est surtout à Fermât et à Pascal qu'il faut attribiier le développement de cette admirable méthode de calcul au mojen de laquelle ils sont parvenus à résoudre les problèmes des combinaisons et du Calcul des probabilités, ainsi qu'à établir les formules fondamentales du Calcul des sommes, du Calcul différentiel et du Calcul intégral.

Pythagore (né v. 58o av. J.-C.) était allé s'instruire en Egypte et dans les Indes, avant de fonder en Italie l'école pythagoricienne. On appelle Table de Pythagore la table de multiplication des premiers nombres; l'observation de la table montre, en plus de la symétrie, que son intérieur ne renferme pas tous les nombres, juais ne contient que ceux qui sont le produit de deux autres ; de là, la distinction des entiers en nombres premiers et en nombres composés et la théorie des diviseurs et des multiples. Dans le VIP Livre des Eléments de Géométrie, Euclide(v. 285 av. J.-C.) rn a exposé les premiers principes avec l'élégance et la rigueur ordinaires aux anciens; c'est à EucLinE que l'on doit cette proposition : La suite des nombres premiers est illimitée. On lui doit encore l'idée des nombres parfaits, abondants, déficients, ali^ guotaires, c'est-à-dire des entiers qui sont égaux à la somme de leurs parties aliquotes, ou plus petits ou plus grands, ou égaux à une fraction donnée de celle somme. Celte recherche a élé continuée par Fkrmat, Descartes, Frékicle, Eileu, et reprise de nos jours ; mais, malgré les efforts des savants les plus illustres, elle a fait peu de progrès depuis vingt siècles; on ne connaît actuellement que neuf nombres parfaits pairs et l'on ne sait pas s'il existe des nombres impairs qui soient parfaits.

C'est à Pythagore et à ses disciples que l'on attribue les premières notions de la doctrine des nombres incommensurables. On doit noter surtout une démonstration de l'incommensurabilité du rapport de la diagonale d'un carré à son côté; c'est une figuration