D„ = IH H
ou encore, sous forme symbolique exponentielle,
Dn's^cxpax, avec ap—-~ •
125. Des permutations figurées qui sont symétriques par rapport aux deux diagonales de l'échiquier. — Nous observerons d^abord que toute solution symétrique par rapport aux deux diagonales est symétrique par rapport au centre ; inversement, toute solution symétrique par rapport au centre et à Tune des diagonales Test aussi par rapport à fautre diagonale. Il suffit donc de considérer l'échiquier pair de 2/1 cases de côté, et, si l'on désigne par B le nombre des solutions, on a
Il existe nécessairement une tour sur la première colonne; si on la suppose en un coin, a ou b {fig* 70), il en résulte la position d'une seconde au coin opposé a ou b'. Mais si l'on suppose la tour de la première colonne à une case b {fig* 71) distincte d'un coin, il en résulte la position de trois autres tours en 6', c, c. Donc, en supprimant les lignes et les colonnes qui renferment des tours, il reste, dans le premier cas, un échiquier de {in — 1) cases de
>l8 LIVnB 11. " LES NOHBHES HATIONKBLB.
côté, et, dans le second, ud ensemble de cases que l'on peut considérer comme un échiquier de (in — i) cases de côté; mais,
dans le second cas, b peut occuper (11 /i la relation de récurrence
) positions. On a donc
pu
Sifà
IB
Sa.
iS»
On trouve ainsi, pour les premières valeurs de H, les nombres suivants ;
126. Des permutations figurées qui sont symétriques par rapport A une diagonale et qui n'ont aucune tour sur cette diagonale. — Nous désignerons par T„ le nombre des solutions pour
