LE CALCUL SYMBOLIQUE

ParranalysedeM.NEUBERG, on obtient les identités symboliques

Bî/ifcA,(U*-+-i)»,

L'î^^â^CB» — i)«,

et aussi

yî/i^(V«-i-i)«,

V««%Arf(U»— 1)«; cnBn, par comparaison avec les précédentes,

lîn résumes les permutations figurées étant désignées par les notations suivantes

Pn permutations figurées;

Gn symétriques au centre;

I)/i symétriques à une diagonale;

lift symétriques aux deux diagonales;

R„ symétriques par rotation d'un quart ;

on forme, pour les premières valeurs de /i, le Tableau :

On peut facilement déterminer le nombre des solutions primordiales, en ne considérant pas comme distinctes les solutions que l'on peut déduire d'une première par rotation de l'échiquier pour un ou deux quarts de tour, ou par symétrie par rapport à l'une des médianes, ou à l'une des diagonales

de réclliquicr. Nous dési^^nerons par la lollre grecque correspondante le nombre des solutions primordiales de chacun des groupes précédents.

En exceptant l'échiquier d'une case, toute solution bisymétrique soit par deu\ diagonales, soit par rotation d'un quart de tour, donne une autre solution: on a donc

Toute solution monosy métrique y c'osl-à-dire symétrique par rapport au centre ou par rapport à une seule diagonale, en produit trois autres; mai$ on doit tenir compte des solutions bisvmétriques: on trouve ainsi

Ci* qui détermine Y/i> un a ensuite

Si S;, désigne le nombre des permutations primordiales qui ne présentent aucun caractère de symétrie, on a. puisque chacune d'elles en donne huit.

et umsi

8a;, -î- 4 o„ -^ 4 Y„ -- 4 3„^- ac„ = P„, 8a„-P„-B„-G,,-n„.

Ënfm) le nombre total 7/» des solutions primordiales est

On forme ainsi, pour les premières valeurs de n le Tableau suivant

ii5

Il nous reste à donner les valeurs numériques des solutions qui corres-