INTRODUCTION. \\V

En effet, ce procédé revient à l'emploi simultané des fractions continues et du calcul par logarithmes, puisque l'on calcule les

réduites du développement de y/2 dont les indices vont en progression géométrique; et ainsi, pour écrire et non pour calculer les deux moyennes dont le rang est 64, il faudrait, j)ar ce proctMlr de Baudhayana et d'i\pASTAMBA, plus de deux cent millions de siècles!

Nous avons cherché pendant longtemps Textcnsion de ce pmcédé aux racines cubique, biquadratique, etc.; le lecteur en trouvera les premières notions dans V Addition X. Nous en avons dc'"duit un procédé de généralisation indéfinie des fractions continues, en supprimant, comme il fallait s y attendre, l'algorithme inccuninode et défectueux de Cataldi et de Broinker, et en nous servant de la théorie des substitutions linéaires.

C'est encore à Pytuagork, qui l'avait peut-être empruntée aux Indiens, que l'on attribue l'idée des triangles rectangles nanirriqiies, c'est-à-dire ceux dont les cotés sont des nombres entiers tels que 3, 4» 5. En généralisant la méthode de Pytuagori:, qui repose sur le théorème du carré de l'hypoténuse, on obtient la formule suivante

<|ue pROCLUs a attribuée à Platon ( 00-347 av. J.-C). Nous démontrerons, dans le second volume, quo cette formule renferme sans exception tous les triangles rectangles y>^/7//2////i (c'est-à-dire ceux dont les côtés sont des nombres premiers entre eux), quand on y remplace r et s par des nombres premiers entre eux, mais de parité différente. Cette étude a été développée surtout par Dio- PHANTE, à l'Ecole d'Alexandrie, puis par les Indiens et par les Arabes. Dès le in® siècle de notre ère, le géomètre indien Brahmi.f;iji»TA donnait des formules plus générales pour le triangle et pour le quadrilatère inscriptible dont les côtés, les diagonaU^s, les rayons des cercles tangents à trois côtés, la surface, etc., sont (les nombres entiers; et l'on peut dire que la science arithmé-