FONCTIONS DE DIFFÉRENCES

158. Formules de Lagrange. — Elles servent à exprimer les sommes des puissances de même exposant des différences mutuelles de n quantités données, au moyen des sommes des puissances de ces cpiantités elles-mêmes. Désignons encore par a, 6, c, . . ., / les n quantités données; par S» Ja somme des puissances d'exposant a de leurs n(n — 1) différences mutuelles. Lorsque a est impair, la somme S^ est nulle, puisque les termes tels que (a — 6)* et (6 — a)* sont égaux et de signes contraires; mais, sî

a est pair, ces termes s'ajoutent et l'on remplace Sa par aS -î en

ne considérant alors que les carrés des différences, au nombre de

On a, par la formule du binôme,

si l'on remplace successivement x par a, 6, c, ...,/, et si l'on fait la somme des résultats, on obtient

En donnant à q les valeurs successives des v premiers entiers, on calculera S|, S2, S3, . . ., Sy. Parles formules de Newton, ou par celles de Warikg, on pourra calculer les fonctions symétriques