CHAPITRE XVI. — LES DETERMINANTS

Exemple IL — Déterminant gauche, — C'est un déterminant dans lequel les éléments de la diagonale principale sont quelconques, les éléments placés symétriquement, par rapport à cette diagonale, étant égaux et de signes contraires. Si les cléments de la diagonale principale sont tous nuls, le déterminant est dit sym,étrique gauche.

Si Ton change tous les signes des éléments d'un déterminant symétriqut' gauche de degré /i, on le multiplie par( — 1)«; donc il est nul, pour n impair. Les mineurs qui correspondent à des éléments placés symétriquement par rapport à la diagonale sont égaux et de signes contraires.

Un déterminant symétrique gauche de degré pair est le carré d'une fonction de ses éléments, que l'on appelle Pfajfffien, (Catlev.)

Lorsqu'un déterminant symétrique gauche de degré in est symétrique par rapport à sa seconde diagonale, on peut le mettre sous la forme du carn* d*un déterminant de degré n en ajoutant aux éléments d'une rangée ceux de la rangée symétrique par rapport au centre. (Gîjntiier.)

Exemple III, — Circulant, — C'est un déterminant dont les lignes successives sont formées par les permutations circulaires des éléments de lu première ligne.

Tout circulant de degré pair peut être rendu symétrique par rapport au centre.

Le circulant dont la première ligne se compose de n termes en progression arithmétique de raison /• et de somme S a pour expression

Le circulant dont la première ligne se compose des carrés des n premiers nombres entiers a pour expression

Le circulant dont la première ligne se compose des n coefficients du développement de (I -¥ X)'*- est égal à a'* ou à o, suivant que n est pair ou impair.

Le produit de deux circulants de même degré est un circulant.