XXVIII INTRODUCTION

questions qui, par leur difficullé el la subtilité des artifices, donnent une grande idée du génie et de la pénétration de l'auteur, surtout quand on considère le peu de ressources qu'il pouvait employer; mais, comme ces problèmes demandent plutôt de l'adresse et des procédés ingénieux que des principes difficiles, et qu'en outre ils sont trop particuliers et conduisent rarement à des conclusions générales, cet ouvrage semble plutôt avoir fait époque dans l'histoire des Mathématiques , parce qu'il fixe les premiers vestiges de l'Algèbre, qu'avoir enrichi l'Arithmétique transcendante par de nouvelles découvertes. La science est bien plus redevable aux modernes, parmi lesquels peu d'hommes, à la vérité, mais tous dignes d'une gloire immortelle, Fermât, Euler, Lac.range, Legendre (et un petit nombre d'autres), ont ouvert l'entrée de cette science divine et ont découvert la mine inépuisable de richesses qu'elle renferme » (*).

Cependant l'ouvrage de Diophante contient, en germe, la plupart des questions de notre science moderne. Dans un mémoire adressé, en 1770, à l'Académie des Sciences de Berlin, Lagrangr s'exprime ainsi : « C'est un théorème connu depuis longtemps que tout nombre entier non carré peut toujours se décomposer en deux, ou trois ou quatre carrés entiers, mais personne, que je sache, n'en a encore donné la démonstration. M. Bachet de Mézi- RiAc est le premier qui ait fait mention de ce théorème; il paraît qu'il y a été conduit par la question 31 du IV*-* Livre de Diophante, où le théorème dont nous parlons est en quelque sorte tacitement supposé; mais M. Bacuet s'est contenté de s'assurer de la vérité de ce théorème par induction, en examinant successivement tous les nombres entiers de i jusqu'à 325; et quant à la démonstration générale, il avoue qu'il n'avait pas encore pu y parvenir ». C'est en recherchant la démonstration de ce théorème, en procédant du simple au composé, en déterminant quels sont les nombres, qui sont égaux à une somme de deux carrés, d'un carré

(') Gauss, Préface des Disquisitiones arithmeticœ , d'après la iraduction de Poullet-Delisle; Paris, 1807.