V.Uy= \aaJ-i- YbàJ-h \cCJ-. ...-r- XiU

dans laquelle V.„ V*, Vr, . . ., V/ sont les fonctions alternées de (n — i) des quantités a, 6, r, . . ., /; pour /i = 2, on a

' a — 0 et pour n =^ 3, on a

(6- c)aJ-^(c — n)ôJ-^(a — b)cJ

Uy =

(6 — a)ic — a){c — b)

176. Multiplication des suites récurrentes. — Considérons deux suites récurrentes yn et z,i du second ordre, vérifiant respectivement les échelles

f{y)*éày^—py -f-<7«^o, o(^) «d^-s* — p' z -f- q'^ o;

nous allons démonlrer que le produit jO/^// forme une suite récurrente. En effet, supposons

9(5) = (5-a')(5-^»'); les nombres yn et z,i vérifient les relations

w« = AV/'"-+- B'^»'«; on a donc

ynZn^ KS!{aa'f-^ BB'(66',»4- AB'fa^»')"-}- A'BCa'ô)».

Par conséquent, le produit ii„^=y,tZn est soumis à la loi de récurrence

{u — aa')(u — bb'){u-^ab'){u — a'b)<^o.

Ainsi ynZfi est une suite récurrente du quatrième ordre, dont