CHAP. XVIII. — FONCTIONS NUMÉRIQUES DU SECOND ORDRE

On déduit facilement de ces formules,

mais on trouve des formules plus générales par le procédé suivant.

Désignons par a, b, c, ..., A, A", / les n termes d'une progression arithmétique de raison r; on a Tidcntilé

Vc = V.Va- 7'^Va, Uc = V,U^- ^rrUa;

par suite, en remplaçant dans la première a, 6, c par 6, c, rf, el ainsi de suite, il vient, en désignant encore par X et jjl les deux termes suivants de la progression arithmétique

Uj,= \VUx -^'•U/.

Multiplions respectivement ces égalités par i, ^, z^, ..., z"~*, et ajoutons les résultats obtenus; en posant

il vient d'où l'on tire

I— ^Vr-T-^-^r'-

NouS avons ainsi obtenu la somme des produits des fonctions U dont les arguments sont en progression arithmétique, multipliées respectivement par les termes d'une progression géométrique.

On obtient une formule analogue en remplaçant U par V dans le numérateur de I.

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