CHAPITRE XIX. — CODIVISEURS ET COMULTIPLES

Lorsque deux des nombres a cl b sont premiers entre eux, on a A = 1 et le plus petit comulliple des deux nombres est égala leur produit ab; mais, d'autre part, lorsqu'un nombre c est premier à deux autres, il est premier à leur produit. Par suite :

Le plus petit coniultiple de plusieurs nombres, premiers entre eux deux à deux, est égal à leur produit,

Lorsquhtn nombre est divisible par plusieurs autres, premiers entre eux deux à deux, il est divisible par leur produit.

Exemple I. — Si l'on désigne par D(a, 6, c, ...,/) le plus grand codiviscur de n nombres, par ^j, dfy d^y ... les plus grands codiviseurs de groupes formés par ces nombres, de telle sorte que l'ensemble des groupes reproduise les nombres donnés, on a

DCrt, by c, . . ., l)— D(rfi, dfj rfj, . . .).

Exemple II, — Si l'on désigne par m(a, b, c, ...,/) le plus petit comukiple de n nombres, par mi, m^, m^, ... les plus petits comultiples de groupes formés par ces nombres, de telle sorte que l'ensemble des groupes rc[»roduise les nombres donnés, on a

m(a, ^, c, . . ., /)= m(/iii, /?ij, mj, . . .).

Exemple III. — Four qu'un comultiple de n nombres soit le plus petit, il faut et il suffit qu'en le divisant successivement par chacun d'eux, on obtienne des quotients premiers entre eux.

Soient M un comultiple des nombres donnés et P leur produit; les produits des nombres pris (n — i)à(/i — i) sont

cela |)osc, on a évidemment