P.»(2.M,...,MV

d'où l'on tire

3îO LIVBE III. — LA DIVISIBILITÉ ABITHM ÊTIQl' E.

FViur que M ait la plus petite %aleur m, il faut et il >uffît que Ton ait

ou, CD (I*autres termes, que les quotient*

ah I

«oient premiers entre eux.

Exemple IV. — Le produit de n nombres e^t é<;al au produit de leur plus petit comultiple par le plus |;rand codiviseur des produits de ces nombres pris {n — i ) à ( /i — i ».

En effet, l'expression (i) de XExemple If/ donne

^2 ) P = mla. ù. . . .,i ),\} l - y ,- -7 )•

Exemple V. — Le plus petit comultiple de n nombres est égal à un comultiple quelconque M divisé par le plus grand codiviseur des quotients obtenus en divisant ce comultiple par chacun des nombres.

En effet, les égalités (i) et (a) donnent

(3) m{a, b, c. . .. h^ -JyTM MV

En supposant M = F, on retrouve le théorème précédent.

Exemple VI. — Le produit de n nombres est égal au produit de leur plus grand codiviseur par le plus petit comultiple des produits de ces nombres pris (n — i) à(/i--i).

Remplaçons, dans l'égalilé (3), les nombres «,/>...., /, par — > j- , •••,

j] et prenons pour M le produit P ; les quotients do M par -> ^-7 •••, y,

seront a, b, c. . . , et nous aurons

Exemple VII. Le produit de n nombres est égal au plus petit comultiple des produits obtenus en combinant ces nombres r k r, multiplié par le plus grand codiviseur des produits obtenus en les combinant (/î — r) à. (n — r).

Considérons les CJ produits des n nombres combinés r à r; le produit F* est évidemment un comultiple de ces produits et les quotients obtenus en divisant P par chacun d'eux sont les CJ"'' produits des nombres pris