LES NOMBRES PREMIERS

197. Nombres premiers. — Un nombre quelconque, en exceptant l'unité, admet au moins deux diviseurs qui sont l'unité et ce nombre lui-même; on dit qu'un nombre positif est premier lorsqu'il n'a d'autre diviseur que lui-môme et l'unité. On dit qu'un nombre est non premier ou composé lorsqu'il admet plus de deux diviseurs. En d'autres termes, si l'on suppose la Table de Pytha- (;0RK prolongée indéfiniment, les nombres premiers sont ceux qu'on ne rencontre que dans la première ligne et dans la première colonne de la Table; tous les nombres situés dans les autres lignes et les autres colonnes sont des nombres composés. Il y a donc deux espèces d'entiers positifs, les nombres premiers et les nombres composés; mais on doit observer que l'unité ne rentre dans aucune de ces deux espèces et, dans la plupart des cas, il ne convient pas de considérer l'unité comme un nombre premier, parce que les propriétés des nombres premiers ne s'appliquent pas toujours au nombre I (').

Tout nombre non premier admet au moins un diviseur premier autre que l'unité. En eiTet, soit n un nombre composé et soit/? le plus petit (les diviseurs antre (|ue l'unité; si y> n'était pas premier, il admettrait un facteur premier p' plus petit que lui qui diviserait /?, multiple de/>; par conséquent,/; ne serait pas le plus petit diviseur de n.

Pour former uneTable des nombres premiers impairs, jusqu'à udc

(•) Ainsi le nombre i est premier à lui-même, tandis qu'un nombre premier /> n'est pas premier à lui-mômc; voir plus loin la théorie de Vindicaleur. Il serait préférable de désigner tout nombre premier plus grand que 2 par le mot simple ou primaire, dans le but d'éviter ces trois expressions presque identiques qui correspondent à des idées si différentes : Les premiers nombres, les nombres premiers et les nombres premiers entre eux.