CHAPITRE \\. -- LES NOMBRES PREMIERS. SSq

premiers inégaux deux à deux, a^ h, c. . . . , on aura

les exposants a, p, y, ... représentent nécessairement des nombres entiers, positifs ou nuls. En supposant p = y ==... = o, et a = I , on a simplement n = a, de telle sorte que la formule précédente, bien que souvent difficile à obtenir, renferme sans aucune exception tous les nombres entiers positifs, premiers ou composés, et aussi l'unité pour a = i .

Exemple I. — Simplifier Tcxpression

5j /lOT^y / 1048576 y /656oY 'i 560-4 y /9801 y

On trouve pour résultat a^'^. (Gauss.)

Exemple II, — Pour qu'un nombre soit ,1a somme d'entiers consécutifs, il faut et il suffît qu'il ne soit pas égal à une puissance de 2.

Exemple III, — La somme des inverses des nombres premiers est infînie. Kn effet, on a pour/? ^^' \ la série convergente