C -: I -" c -t- c* - ... - cT

nous avons >u que le produit ABC... donne tous les diviseurs de//; leur somme esl é^ale au produit ABC et leur nombre

est (a-r l'-C? -r Tm'y -r- i • - . • Posons maintenant

lcr> termes positifs du développement du produit A'B'C. . . coiiti<*iinent un nombre pair de facteurs et sont du genre o; les termes négatifs contiennent un nombre impair de facteurs et sont du }^enre i ; en les désignant respectivement par So et par S,, on a donc

28oH-So,= ABC. ..

SSy— Soi^- .V'B'C'...:

(railleurs, on a

D'autre part, le nombre des diviseurs Oo, diminué du nombre (les diviseurs Oi , esl égal à o ou à i , suivant que le produit (a ^- i)(jj -h I i(*' :- 1) . . ., qui représente le nombre des diviseurs, (^st pair ou impair.

On p(;ut se proposer de répartir en deux groupes tous les diviseurs d'un nombre /;, qui sont les multiples d'une partie aliquote f/ i\c n. Soit d= a^'b^'cy', . .; tous les multiples de rf, diviseurs de /i, s\»l)tiennenl en multipliant d par tous les diviseurs de (/^ : d ) : si d(»iic, dans les formules précédentes, on diminue respectivement

l's exposants a, [i, y, . . . de a', (3', y' on obtient pour ôj, et o,

l<»s diviseurs de /*, multiples de d^ qui sont ou ne sont pas du genre de d.