DE L'INDICATEUR

216. De rindicatenr. — On appelle indicateur i* un entier positif donné /? (1 1, le nombre des entiers de la suite

qui sont premiers à aï, et l'on désigne celle fonction numérique par o(n). Puisque le nombre i est premier à lui-même, son indicateur est I ; on a, pour les premiers nombres,

Si a désigne un nombre premier, on a évidemment

et Ton observe que celle formule serait en défaut si l'on considérait I comme un nombre premier, tandis qu'il est essentiel de supposer (p(i ) :^ I, ainsi qu'on le verra plus loin (*).

Pour qu'un nombre soit premier à /?, il faut et il suffît qu'il ne contienne aucun des facteurs premiers de n] par suite, si l'on relire, de la suite donnée des n premiers nombres, tous les termes qui contiennent au moins un facteur premier de /i, les autres termes représenteront les nombres premiers à n. Supposons d'abord que n ne contienne qu'un seul facteur premier a, élevé à une puissance quelconque ; les nombres entiers jusqu'à /?, non premiers à /î, sont les multiples de a

a, ia. 3rt, .... ( - ) «, en nombre — 1

^ aj a

(M M. Sylvester a donné à celle fonction numérique le nom de toiient, et Ta désignée par x(n). Le mot indicateur a été employé par Cauchy.