XXXII INTRODUCTION

n'a été obtenue pour la première fols, queparCiucHY qui a perfectionné le théorème, en modifiant Ténoncé. Mais après toutes ces propositions de Fermât que Ton considère comme les dernières, il y en a d'autres encore. Nous publierons, à la suite de cet ouvrage, d'après les extraits d'une correspondance el de manuscrits inédits, les énoncés et le commentaire de vingt-deux propositions aussi difficiles, aussi inaccessibles.

Il nous reste à indiquer, dans une revue rapide, les applications utiles et intéressantes de PArithmétique. En laissant de côté son rôle universel dans toutes les sciences, sur tout ce qui se compte et se mesure, nous signalerons d'abord V Arithmétique sociale qui s'occupe des calculs de la banque, du commerce et de l'industrie, des assurances, de la statistique, etc. Par la considération du triangle arithmétique. Fermât et Pascal ont jeté les premiers fondements du Calcul des probabilités et ses applications aux jeux de hasard et aux jeux de combinaisons. Le jeu du taquin, qui obtint naguère un si grand succès, est une figuration intéressante de la distinction des permutations en deux classes et du théorème de Bi:zooT pour définir les signes des termes d'un déterminant; et, d'ailleurs, tout théorème de Géométrie, d'Algèbre ou d'Arithmétique peut donner lieu à l'invention d'un jeu correspondant. La doctrine, des combinaisons trouve encore son application directe dans \diCryplo graphie, en imaginant avec Cardan, Porta et Bacon, des systèmes de correspondance secrète pour la diplomatie et les armées en campagne, ou en cherchant des procédés de déchiffrement comme ceux de Viète et de M. Kerckhoffs.

Aux divers systèmes de numération se rapportent le baguenaudier, qui est une transformation du boulier du système binaire, ain i que la Tour d^ Hanoï, que nous avons publiée en 1882, et le jeu indien de Tchonka-Rouma ; d'ailleurs, on peut imaginer des appareils du même genre pour tous les systèmes de numération. C'est encore à cette théorie qu'il faut rattacher beaucoup de problèmes sur le jeu de dames et le jeu d'échecs; en particulier, nous citerons le problème des reines dont la solution a été donnée par Gauss pour l'échiquier ordinaire.