INTRODUCTION. XXXIII

Dans la Géométrie de siliiation^ on doit rappeler le problème des ponts de la Pregel, iraîlé par Euleb, les divers problèmes sur les réseaux, les labyrinthes, les arbres géométriques et le jeu de dominos; le jeu du solitaire, dont la théorie a été ébauchée par Leibkiz, le Jeu icosien d'H\MiLT0JN, etc. Le théorème des quatre couleurs, posé par Guthrie et démontré par M. Kempe, trouve sou utile emploi dans la Cartographie, pour le coloriage des cartes avec un nombre minimum de couleurs. Nous rappellerons encore les essais de Vandermonde sur la^Géométrie des tissus à fils curvilignes et les résultats obtenus par M. Tait, professeur de l'Université d'Edimbourg, dans la Géométrie des nœuds, par des considérations difficiles sur la partition des nombres.

La théorie des nombres premiers trouve d'importantes applications dans les diverses dispositions des tours à fileter; nous y rattacherons le problème de Monge, concernant le battement d\\n jeu de cartes, qui est une figuration intéressante de diverses parties de la théorie des substitutions. C'est par l'application de plusieurs théorèmes de Fermât que nous avons pu obtenir la classification des armures fondamentales dans la Géométrie du tissage pour les tissus à fils rectilignes. Depuis, c'est par l'emploi de cette méthode que nous avons trouvé une démonstration très simple des théorèmes de Legendre et de Jacobi sur la loi de réciprocité des résidus quadratiques.

Enfin, c'est en cherchant à ranger, à classer les rouages et les engrenages, que deux horlogers sont parvenus à des résultats intéressants et inattendus dans la théorie des nombres. En i8i4, Farey énonce à la Société philomathique des propriétés remarquables sur les suites de fractions rangées par ordre de grandeur et dont les termes ne dépassent pas des nombres donnés; ces propriétés ont été démontrées par Cauchy, amplifiées et perfectionnées par Lejeuwe-Dirichlet et, tout récemment, par M. Sylvester. En 1862, Brocot, dans un ouvrage sur le Calcul des rouages par approximation, a posé, sans s'en douter peut-être, des lois fondamentales pour la formation et la classification des nombres commensurables.

XXXIV IXTRODICTIOX.

Nous avons insère, dans ce premier volume, beaucoup de ces applications de l'Arillimétique, soit dans le texte, soit dans les exercices. Les autres trouveront leur place dans une nouvelle édition de nos Récréations maihémaiiqites, afin de mettre à profit cette pensée de Pascal : « Les matières de Géométrie sont si sérieuses d'elles-mêmes, qu'il est avantageux qu'il s'offre quelque occasion pour les rendre un peu divertissantes. »

Paris, juin 1891. ,