CHAPITRE XXIII. — LES RESTES

il vient : Tout nombre parfait pair y autre que 6 et 28, est un multiple deig augmenté de i, i, 3, 7, 10 ou i5.

On a en6n a*®^ — i (mod. ^5); en appliquant ce résultat aux nombres cPëuclide pour les exposants p des formes

p = 20^4-1, 3, 7, 9, II, i3, 17, 19,

on trouve : Tout nombre par/ait pair, autre que 496, est un multiple de 25 augmenté de i, 3, 6, 11 ou 16.

En combinant ce résultat avec le premier, il en résulte que : Tout nombre parfait pair, autre que 6 ou 496, est terminé par Vensemble des deux chiffres 16, 28, 36, 56 ou 76.

On trouverait de même les restes des nombres parfaits pairs pour les modules 11, 23, 29, 3i, 37, 4I) 43 et 1000 (Mathesis, t. IX).

Exemple VI. — Sur les nombres parfaits impairs. — On a le théorème suivant énoncé par Lionnet {Nouvelles Annales de Mathématiques, 1879; p. 3o6) :

SUl existe des nombres parfaits impairs, ils sont donnés par la formule

(i) /i = a^»-»-ïP*,

dans laquelle a désigne un nombre premier déforme (4y-+-i) et P un nombre impair, plus grand que i^ non divisible par a. En effet, en conservant les notations du n** 213, on aurait