CHAPITRE XXIV

LKS FKACTIONS CONTINUES.

âii. Fractions continues. — Pour donner une valeur approchée d'un nombre fractionnaire positif x = («: 6), on prend le quotient qQ le plus approchi' par défaut et Ton pose, en se reportant aux notations du n*^ 189,

.r=qo-- —> avec J", — -;

qo est nul pour jr <ii, mais entier et positif pour j" >- 1 . En général, Xi est un nombre fractionnaire > i; pour évaluer ce nombre, on prend encore le quotient Çt le plus approché par défaut, et Ton pose

J^\^ Q\~ > avec .rj = — ;

de même, si Ton désigne par q^ le phis f;rand entier contenu dans .ra, cl si l'on pose

Xi=f/i-^ — » avec T3— — ; on obtient par le remplacement de X| et x^ dans l'expression de j:

r=7o-' ^ = Ço

(Jx-^—y 71-^

xz

cl ainsi de suile. Mais le calcul des quotients q^y q^ , ^2» q^^ ... ? revient à l'opération do la recherche du plus grand codi viseur de a el de/>; on a, en général,

.r,, , = 7,., -4- ^ , avec Xj, =-. ^.