CHAPITRE XMV. — LES FRACTIONS CONTINUES

Posons, iraiitre part, d'après le n" Î2i9,

* f'i ^Itn .

on en clt'diiil, |)ar la relation fondamentale, el, par suite.

Enfin, si Ton pose

Ajx-i-i -, t ia-t-1 ~T: — »

on voit que les formules précédentes donnent

'^ *2/i// ^hn ^hn

de telle sorte que X^aw et Yo/i// sont respectivement la moyenne arithmétique et la moyenne harmonicpie de X>i„ et de Y>i„. l^ar ce procédé, on peut calculer les réduites Xjj^ en doublant continuellement l'indice, et obtenir ainsi X.j«,, et Ya»//. sans calculer les fractions intermédiaires (Voir V Addition JY),